控制系统的数学模型

2.8.1连续系统数学模型的MATLAB表示

1． 传递函数模型

当：

则在MATLAB中，直接用分子/分母的系数表示，即
num=[b0，b1，…，bm]；
den = [a0，a1，…，an]；

例2-7 用MATLAB表示传递函数为 的系统。

解：在MATLAB环境下输入
ng=[1 1]; dg=[1 3 2];
printsys(ng,dg) %此处printsys命令是传递函数显示命令。

则执行后得到如下结果：

2． 零极点增益模型

当：

时

则在MATLAB中，用[z，p，k]矢量组表示，即
z=[z0，z1，…，zm]；
p=[p0，p1，…，pn]；
k=[k]；

例2-8 用MATLAB表示传递函数为 的系统。

解：在MATLAB环境下输入
z=-1; p=[0 -1 -2]; k=1.5;
[num,den]=zp2tf[z,p,k];
printsys(num,den) %此处printsys命令是传递函数显示命令。
则执行后得到如下结果：

3． 状态空间模型

当：

时

则在MATLAB中，该控制系统可用（a，b，c，d）矩阵组表示。

4． 传递函数的部分分式展开

当：

时

在MATLAB中直接用分子/分母的系数表示时有
num=[b0，b1，…，bm]；
den = [a0，a1，…，an]；
则命令
[r,p,k] = residue(num,den)
将求出两个多项式Y(s)和X(s)之比的部分分式展开的留数、极点和直接项。Y(s)/X(s)的部分分式展开由下式给出：

例2-A2 考虑下列传递函数：

命令 [r,p,k] = residue(num,den)
将给出下列结果：

[r,p,k]=residue(num,den)
r=
-6.000
-4.000
3.000
p=
-3.000
-2.000
-1.000
k=
2

留数为列向量r，极点位置为列向量p，直接项是行向量k。以下是Y(s)/X(s)的部分分式展开的MATLAB表达形式：

命令
[num,den] = residue(r,p,k)

执行后得到如下结果：

[num,den]=residue(r,p,k)
num=
2.0000 5.0000 3.0000 6.0000
den=
1.0000 6.0000 11.0000 6.0000

2.8.2离散系统数学模型的MATLAB表示

1． 传递函数模型：

2． 零极点增益模型：

3． 状态空间模型：

2.8.3模型之间的转换

同一个控制系统都可用上述三种不同的模型表示，为分析系统的特性，有必要在三种模型之间进行转换。MATLAB的信号处理和控制系统工具