射频微带滤波器基础理论

频率的提高意味着波长的减小，该结论应用于射频电路中，就是当波长与分立元件的集合尺寸相比拟时，电压和电流不再保持空间不变，以波的形式进行传播。经典的基尔霍夫电压和电流定律没有考虑电压和电流在空间的变化，则必须对普通的集总电路做重大的修改。

本章首先介绍了射频微带滤波器设计中所涉及的基本概念，然后介绍了二端口网络理论和谐振与耦合理论。

1、传输线理论

1.1、均匀传输线的概念和模型

频率提高后，导线中所流过的高频电流会产生趋肤效应，工程上常用趋肤深度δ来描述这种趋肤效应，δ为电磁波场强的振幅值衰减到表面值1/e所经过的距离，由于趋肤效应使得导线有效面积减小，高频电阻加大，而且沿线各处都存在损耗，这就是分布电阻效应；通高频电流的导线周围存在高频磁场，这就是分布电感效应；由于两导线之间有电压，故两线之间存在高频电场，这就是分布电容效应；由于两线间的介质并非理想介质而存在漏电流，这相当于双线间并联一个电导，这就是分布电导效应。基于上述的物理事实，便可得出双线传输线等效模型如图1所示。

图1 双线传输线等效模型

图1中，R1为单位长度的分布电阻，L₁为单位长度的分布电感，G₁为单位长度的分布电导，C₁为单位长度的分布电容。

1.2、均匀传输线相速与波长

相位速度是等相位面传播的速度，简称相速。在均匀传输线理论中等相位面是垂直于z轴的平面，相速V_p为

（1）

在一个周期的时间内波所行进的距离称为波长，波长λp为
（2）

其中f为电磁波频率，T为振荡周期。

1.3、均匀传输线特性阻抗

入射电压与入射电流之比或反射电压与反射电流之比称为特性阻抗（即波阻抗），特性阻抗Z₀为
（3）

对于微波传输线由于频率很高，R₁<1、G₁<1，则

（4）

1.4、均匀传输线传播常数

传播常数γ表示行波经过单位长度后振幅和相位的变化，其表示式为

（5）

由于实际微波传输线的损耗R₁、G₁比ωL₁、ωC₁小得多，式（5）经变换后可得

（6）

其中： ——由导体电阻引起的损耗；

——由导体间介质引起的损耗。

α_c、α_d说明传输线上的信号衰减是由导体电阻的热损耗和导体间介质极化损耗共同引起的。
（7）

一般情况下，传播常数为复数，其实部α为衰减常数，单位为dBm；β为相移常数，单位为rad/m。

1.5、传输线的反射系数与电压驻波比

传输线上某处反射波电压（或电流）与入射波电压（或电流）之比为反射系数，用Γ（z´）表示

（8）

考虑到负载阻抗，故式（8）可写为

(9)

在传输线的终端（负载端）z´处，终端反射系数用Γ₂表示，由式（9）得

(10)

因此，

(11)

由式（11）可见，终端反射系数只与负载阻抗和传输线的特性阻抗有关。

当电磁波在终端负载不等于传输线特性阻抗的传输线上传输时，会产生反射波。反射波的大小除了用电压反射系数来描述外，还可用电压驻波系数VSWR（Voltage Standing Wave Ratio）或行波系数K来表示。驻波系数ρ定义为沿传输线合成电压（或电流）的最大值和最小值之比，即
(12)

传输线上合成电压（或电流）振幅值的不同，是由于各处入射波和反射波的相位不同引起的。当入射波的相位与该点反射波的相位同相时，则该处合成波电压（或电流）出现最大值；反之两者相位相反时，合成波电压（或电流）出现最小值，故有

|U|_max=|U_i|+|U_r|=|U_i|(1+|Γ|) (13)

|U|_min=|U_i|-|U_r|=|U_i|(1-|Γ|) (14)

可得到驻波系数和反射系数的关系式为
(15)

或者
(16)

因此，传输线的反射波的大小可用反射系数的模、驻波系数和行波系数来表示。反射系数的范围为0≤|Γ|≤1，驻波系数的范围为1≤ρ≤∞。当|Γ₂|=0、ρ=1表示传输线上没有反射波，即为匹配状态。

1.6、传输线的工作状态

传输线的工作状态指的是传输线上电压和电流的分布状态，传输线的工作状态取决于终端负载。

（1）当Z_L=Z₀（即负载匹配）时，终端反射系数Γ₂＝0，反射波电压和反射波电流均为零，称为行波状态。
（2）当Z_L＝0（即负载短路）时，终端反射系数Γ₂＝－1。
（3）当Z_L＝∞（即负载开路）时，终端反射系数Γ₂＝1。
在第（2）和（3）种情况下，反射波与入射波幅度相同（负号表示反射波与入射波相位相反），称为全反射状态。

在一般情况下，0＜|Γ₂|＜1，称为部分反射。

1.7、均匀传输线输入阻抗

终端接负载阻抗时，则从距终端为z&prime;处向负载方向看过去的阻抗为输入阻抗，定义为该点的电压U(z&#39;)与电流I(z&#39;)之比