国内有自己设计FPGA芯片的公司吗？

有，参见FPGA版。复旦也有老师在搞。
ps:现在FPGA的很多专利过期了，天朝可以放开了搞。

清华东门就有一个
http://www.eefocus.com/fpga/317128

别整这个了，不会有前途的。fpga不仅仅是lut的问题，还有一堆内嵌的各种高速接口，一堆内嵌的运算器。很重要的是还有工具，集成环境。没有十几年的积累，没有一版一版的投片，是整不出来的。fpga发展到目前的状态，a家和x家已经遥遥领先，已经相互有默契，垄断fpga这个产业了。