利用直接数字频率合成技术提升无杂散动态范围性能

数模转换器（DAC）的作用是将数字信号转换为模拟信号，这逐渐成为我们日常生活中司空见惯的事。例如，在蜂窝电话、CD和DVD播放器以及HDTV中，都可以发现DAC的身影。直接数字频率合成器（DDS）也是一种DAC，可以生成数字正弦信号，并将其馈入DAC来产生相应的模拟信号。

本文将重点介绍新近出现的一项技术突破，它借助DDS技术大幅提升了DAC的无杂散动态范围（SFDR）性能。

从理论上来说，DAC可以将数字信号正确无误的转换成等效的模拟信号，但实际上，转换过程几乎不可能是完美的。DAC的数字分辨率会引入量化误差，当将DAC的输出信号通过频谱分析仪显示时，这种误差表现为本底噪声。此外，其它误差，例如线性度误差，会造成DAC输出频谱上出现不期望的谐波分量，这些谐波往往是限制DAC无杂散动态范围（SFDR）性能的一个因素。

一般说来，谐波并不是一个严重的问题，因为人们往往不费多大气力就可以将其从输出频谱中滤除。不过，通过DAC将数字信号转换为模拟信号的过程属于采样理论所支配的研究领域，根据大量记载的数字信号处理的各种定理可以得知，谐波信号并不总是出现在容易观察到的频率点上。例如，假定一个以100 MHz采样的DAC可以产生一路频率为26MHz的正弦信号，可以预料到，其三次谐波会出现在78 MHz频率处，这可以轻松地滤除。事实上，由于采样的影响，在22 MHz处还会出现一个三次谐波的镜像。该镜像距离26 MHz的基频信号只有4 MHz的间隔，这使得滤除谐波信号的工作难度大大增加。显然，如果谐波可以有选择性的衰减，则DAC的SFDR性能将得到极大的提升。

DDS的主要功能是产生正弦波。合成正弦波的质量的一个关键衡量标准是谐波失真。正如上面所解释的那样，DAC所引入的谐波失真往往是限制DDS中SFDR性能提高的因素。目前改善SFDR的解决方案是频率规划和/或在DAC输出端添加外部滤波电路，但这些方法往往并不适用，尤其在采样的影响下，谐波非常接近基频信号。

一个可选的方案是对DAC输入端的数字信号进行预失真处理，以抵消失真信号。这一概念实际是"相消干涉"技术的翻新。众所周知，将两个具有相同频率、幅值相同但方向相反的正弦信号相加，则这两路信号将完全抵消。

先考虑在DAC产生的正弦信号这一背景下的各种信号，就可以很好地理解这一概念的数学解释。首先，我们具有幅值为P、频率为ωP的原始正弦信号，其次，我们有幅值为S、频率为ωS的任意杂散分量。原始信号和杂散分量之间的频率关系为ωS=NωP（其中N>1）。另外，在杂散正弦信号为谐波的特殊情况下（这也正是本文关注的重点），N是一个大于1的整数。原始信号和杂散正弦之间的幅值关系为S=αP，其中一般有α<<1。接下来，我们产生一个幅值为C的对消正弦信号，其频率与杂散正弦信号相同，但与杂散正弦信号间存在任意角度q的相位差。对消和杂散正弦信号之间的幅值存在如下关系C=βS。不过，由于杂散正弦信号和对消正弦信号具有相同的频率，它们结合在一起会形成幅值为R、频率为ωS的单路合成正弦信号。综合考虑P、S和C之间的关系，并考虑到S和C之间存在相位差θ，则可以证明，合成正弦信号的幅值可由下式给出：

当对消正弦信号的幅值与杂散正弦信号相同，而两者间存在180°的相位差时，即β=1，θ=180°(πrad)，在这一条件下，正如所期望的，R=0。

推导出上述关于R的表达式后，考察R、β和θ之间的定量关系将十分有益。考虑比值R/αP，可以很好地实现这一目标，该比值可以给出合成正弦信号与杂散正弦信号之间的相对幅值关系。如果以dB为单位，则该比值可以表示为：

图1描述了R随β和θ变化的函数关系。标有"幅值误差（Amplitude Error）"的坐标轴对应β值，该值偏离单位1的范围为±5%。标有"相位误差（Phase Error）" 的坐标轴对应θ值，其偏离180°的范围为±5°。注意到曲面图的四个角都是局部最大值，其量值约为-20dB。这意味着如果对消信号的相位与杂散信号之间的反相关系的误差在5°以内，而且其幅值与杂散信号的匹配误差在5%以内，则合成信号相对杂散信号可减弱20dB。

图1

基本的DDS架构包括一个累加器、相位-幅值转换器和一个DAC。该结构非常适合于相消干涉概念的具体实现。对消信号可以通过添加一条对等的DDS通道来生成（不包含DAC，见图2）。不过，在原来的DDS通道上必须进行两处修改。第一处是添加一个加法器，插入到原始信号通道的相位-幅值转换器与DAC之间，以方便对