FIR数字滤波器的设计与实现

5 用各种窗函数设计FIR数字滤波器实例
       

[例]分别用矩形窗和Hamming窗设计线性相位FIR低通滤波器。要求通带截止频率wc=π/4，单位脉冲响应h（n）的长度N=21。绘出h（n）及其幅频响应特性曲线。
[设计分析]
（1）用窗函数法设计FIR数字滤波器时，先求出相应的理想滤波器（本例应为理想低通）单位脉冲响应hd（n），再根据阻带最小衰减选择合适的窗函数w（n），最后得到FIR滤波器单位脉冲响应h（n）=w（n）*hd（n）。
（2）本题中，wc=π/4，N = 21，所以线性相位理想低通滤波器的单位脉冲响应为：
hd（n）=■
（3）为了满足线性相位FIR滤波器条件h（n）=h（N-1-n），要求 a=（N-1）/2=10。
信号处理工具箱中有窗生成函数boxcar，hamming，hanning和blackman等。Wn=boxcar（m）产生长度为m的矩形窗函数列向量wn,其他窗函数产生工具箱函数的调用格式相同。
（4）MATLAB程序
clear；close all
N=21； wc=pi/4；  %理想低通滤波器参数
n=0:N-1； r=（N-1）/2；
hdn=sin（wc*（n-r））/pi./（n-r）；  %计算理想低通单位脉冲响应hd（n）
if rem（N，2）~=0   hdn（r+1）=wc/pi； end    % N为奇数时，处理n=r点的0/0型
wn1=boxcar（N）；   % 矩形窗
hn1=hdn.*wn1'；  % 加窗
% 以上两条语句可代以fir函数：hn1=fir1（N-1,wc/pi,boxcar（N））；
wn2=hamming（N）；   % hamming 窗
hn2=hdn.*wn2'；            % 加窗
% 以上两条语句可代以fir函数：hn2=fir1（N-1，wc/pi，hamming（N））；k=3；
k=1；     %绘图函数p751f的位置参数
hnwplot（hn1，k）；title（'矩形窗设计的h（n）'）
%hamming 窗
wn2=hamming（N）；
hn2=hdn.*wn2'；
k=3；
hnwplot（hn2,k）；title（'hamming设计的h（n）'）
（5）程序运行结果

（6）结果分析
        对两种窗函数的设计结果分别如上图所示。由图中可以看出，不同的窗函数生成的过渡带宽和阻带最小衰减是不同的。这就是选择窗函数的根据。FIR滤波器的应用十分广泛，当今的许多信号处理系统，如图像处理等系统要求具有线性相位特性。在这方面FIR滤波器有独特的优点，我们能很容易设计出具有严格线性相位的FIR系统。此外，FIR滤波器的冲激响应应是有限长序列，其系统函数为一个多项式，它所包含的极点多为原点，所以FIR滤波器永远是稳定的。
 

结束语
        FIR数字滤波器在数字处理领域有非常重要的地位，应用MATLAB语言进行FIR数字滤波器的设计仿真时，可根据设计要求随时改变参数，以使滤波器达到最优化。
 

参考文献
[1]陈怀琛.MATLAB及在电子信息课程中的应用（第三版）[M].电子工业出版社，2006.3.
[2]中仿信息科技有限公司.MATLAB产品介绍[EB/OL].http://www.simwe.com/art/product/2004-02-24/product0-13-218.shtml.
[3]丁玉美.数字信号处理（第二版）[M].西安：西安电子科技大学出版社，2000.12.
作者简介：李洋洋，女，22岁，华中师范大学信息技术系电子信息工程专业2005级本科生，致力于移动通信、无线通信和数字信号处理等方面的研究。参加了2007年度经教育部备案的第一批大学生创新性实验计划，实验课题为《辅助研究性学习的手机报系统构建与设计》。