基于FFT的信号分析和测量基础

表2.根据信号内容，初步选择窗口

使用FFT进行频谱分析时，窗口可有效降低频谱泄漏。但是，由于叠加了采集的时域信号，窗口本身也带来了失真效应。窗口改变了信号的总幅值。产生图7和图8中曲线的窗口经过了缩放，方法是将加窗数组除以窗口的相干增益。结果是，每个窗口在其精度限制内产生了相同的频谱幅值结果。

您可以将FFT看做一系列并行滤波器，每个带宽为f。由于窗口的分散效应，每个窗口会增加FFT的有效带宽，该增量又称为窗口的等效噪声-功率带宽。特定频率峰值的功率计算方法是，累加峰值两侧的相邻频率区间，并通过窗口的带宽放大。当您根据频谱进行计算时，必须考虑到这种放大效果。关于范例计算，请参考“与频谱相关的计算”章节。

表3列出了偏离中心的分量在多种常见窗口中造成的缩放因子（或相干增益）、噪声功率带宽以及最差峰值精确度。

表3.窗口的修正因子和最差幅值误差

关于窗口特性的最新信息，请参考LabVIEW帮助（见文末链接）的不同平滑窗口的特征章节。

4. 与频谱相关的计算

当您拥有振幅或功率谱，就可以计算多种输入信号的有用特征，如功率和频率、噪声水平及功率谱密度。

估算功率和频率

之前的加窗范例显示，若在两条频率线间存在频率分量，该分量将显示为散布在相邻频率线间的能量，振幅降低。实际峰值位于两条频率线之间。图8中，256.5 Hz处的振幅误差产生的原因是，窗口是在其主瓣周围±0.5 Hz处采样的，若是在中心采样，振幅误差将为0。这就是本应用笔记的“窗口特征”章节解释的栅格效应。

您可估算离散频率分量的实际频率，精度大于FFT规定的f。方法是在功率谱中对波峰周围的频率进行权重平均计算。

其中j是关注频率的显波峰的数组索引，且

区间j±3是合理的，因为它代表了比窗口主瓣更宽的散布，如表3中所示。

类似地，您可估算特定峰值离散频率分量的功率（以Vrms2为单位），方法是累加峰值附近区间中的频率（计算峰值以下的区域）

注意，该方法仅对由离散频率分量组成的频谱有效，而对连续频谱无效。另外，若6条线中含有两个或以上频率峰值，将使估算的功率变大，并歪曲实际频率。可减少先前计算散布的线的数量，以弱化该效应的影响。若两个峰值如此接近，它们很可能已经因为频谱泄漏而互相干扰了。

类似地，若您希望总功率在特定的频率范围内，可在频率范围内计算每个区间的功率之和，并除以窗口的噪声频率带宽。

关于估算功率和频率的最新信息，请参考LabVIEW帮助（见文末链接）的与频谱相关的计算章节。

计算噪声水平和功率谱密度

噪声水平的测量依赖于测量的带宽。查看功率谱的本底噪声时，就是在查看每个FFT区间的窄带噪声水平。因此，给定功率谱的本底噪声取决于频谱的f，该项由采样率和点的数量控制。换句话说，读取每条频率线的噪声水平时，就像在该频率线中心使用f Hz的滤波器进行测量。因此，对于给定采样率，将采集的点数翻倍会使出现在每个区间内的噪声功率降低3 dB。离散频率分量理论上带宽为0，因此不随FFT的点数或频率范围进行缩放。

计算SNR时，比较关注频率中的峰值功率和宽带噪声水平。计算以Vrms2为单位的宽带噪声水平，方法是计算所有功率谱区间的总和，除去峰值和DC分量，并将总和除以窗口的等效噪音带宽。例如，图6中，本底噪声显示为大于全量程下120 dB，虽然PCI-4450系列动态范围仅为93 dB。若您计算所有区间的总和，减去DC、谐波或其他峰值分量，并除以所使用窗口的噪声功率带宽，相对于全量程的噪声功率水平将为-93 dB左右。

由于噪声水平随f缩放，噪声测量的频谱通常显示为称作功率或振幅频谱密度的归一化形式。这将归一化功率或振幅频谱，使其可被1 Hz宽的方波滤波器测量，符合噪声水平测量的规范。接着读取每条频率线的水平，就像通过以该频率线为中心的1 Hz滤波器测量一样。

功率谱密度的计算方法如下：

单位为：

振幅谱密度的计算方法如下：

单位为：

频谱密度格式适用于随机或噪声信号，但不适用于离散频率分量，因为后者理论上带宽为0。

关于计算噪声水平和功率谱密度的最新信