基于FFT的信号分析和测量基础

果。注意，非整数周期时，Hann和Flat Top窗口引入的频谱泄漏远小于均匀窗口。另外，Hann和Flat Top窗口的幅值误差也更校Flat Top窗口展示了很好的幅值精确度，但其散布和旁瓣比Hann窗口更高。

图8.1 Vrms信号在256.5 Hz时的功率谱，分别使用均匀、Hann和Flat Top窗口

除了造成幅值精确度误差外，频谱泄漏还会模糊临近频率峰值。图9显示两个接近的频率分量在未使用窗口和使用Hann窗口时的频谱图。

图9.频谱泄漏模糊临近的频率分量

关于频谱泄漏的最新信息，请参考LabVIEW帮助（见文末链接）的频谱泄漏和加窗信号章节。

窗口特征

为了理解特定窗口如何影响频谱，您需要了解更多关于窗口频率特征的信息。输入数据的加窗等同于用窗口的频谱对原始信号进行卷积，如图10所示。即使您没有使用窗口，信号也会通过均匀高度的矩形窗口进行卷积，这是在输入信号的时间内拍摄快照的本质。该卷积拥有一个正弦函数特性频谱。因此，不使用窗口通常被称为均匀或矩形窗口，因为仍存在窗口效果。

窗口的实际图表显示，窗口的频率特征是一个连续频谱，含有一个主瓣和数个旁瓣。主瓣以时域信号的每个频率分量为中心，旁瓣在主瓣两边接近零，间隔为

图10.加窗频谱的频率特征

FFT产生离散的频谱。FFT采样的是连续的、周期性的频谱，ADC也是以这种方式采样时域信号的。出现在FFT各条频率线的是在每条FFT频率线的连续卷积频谱的值。有时称之为栅格效应，因为FFT的结果类似于透过栅格查看连续的加窗频谱，栅格的间隔对应于频率线。

若原始信号的频率分量正好符合一条频率线，就像您获得了整数次周期，您将只看到频谱的主瓣。不出现旁瓣，因为窗口的频谱在主瓣两侧接近零，间隔为f。图7显示的就是这种情况。

若时间记录不包含整数个周期，窗口的连续频谱将偏离主瓣中心f个部分，对应于频率分量和FFT线频率之间的差。该偏移将使旁瓣出现在频谱中。此外，频率峰值处有一些幅值误差，如图8所示。因为主瓣采样时偏离了中心（频谱遭到了污染）。

图11显示了更详细的窗口频谱特征。窗口的旁瓣特征直接影响到相邻频率分量影响（泄漏到）相邻频率区间的程度。一个强正弦信号的旁瓣响应可能超过附近的一个弱正弦信号的主瓣响应。

图11.窗口的频率响应

窗口频谱的另一个重要特征是主瓣宽度。加窗信号的频率精度受限于窗口频谱的主瓣宽度。因此，窗口分辨两个相邻频谱分量的能力与主瓣宽度成反比。随着主瓣变窄且频域分辨率增加，窗口能量将扩散到旁瓣中去，加剧了频谱泄漏。一般需要在抑制泄漏和频谱精度间进行取舍。

关于窗口特性的最新信息，请参考LabVIEW帮助（见文末链接）的加窗信号和不同平滑窗口的特性章节。

定义窗口特征

为了简化选择窗口的过程，您需要定义一系列特征，以便比较不同的窗口。图11显示了典型窗口的频谱。为了描述主瓣形状的特征，我们定义了-3 dB和-6 dB作为主瓣（在FFT区间或频率线中）的宽度，其中窗口响应分别变成主瓣峰值增益的0.707 (-3 dB)和0.5 (-6 dB)。

为了描述窗口旁瓣的特征，我们定义了最大旁瓣水平和旁瓣下降率。旁瓣的最大值是与主瓣峰值增益相对的最大旁瓣分贝值。旁瓣下降率是从旁瓣峰值开始每衰减10Hz的渐近衰减率的分贝值。表1列举了多种窗口函数的特征及其对频谱泄漏和精度的影响。

表1.窗口函数的特征

关于窗口特征的最新信息，请参考LabVIEW帮助（见文末链接）的不同平滑窗口的特征章节。

选择窗口的策略

每种窗口有其自身特性，不同的窗口用于不同的应用。选择频谱窗口时，必须估计信号频率内容。若信号包含离关注频率很远的强干扰频率分量，请选择高旁瓣下降率的窗口。若在关注频率附近存在强干扰信号，请选择最大旁瓣水平较低的窗口。

若关注频率包含两个或以上互相非常接近的信号，频谱精度就变得重要。这时，最好选择主瓣非常狭窄的窗口。若特定频率区间中，单个频率分量的幅值精度比该分量的精确位置更重要，请选择主瓣较宽的窗口。若信号频谱的频率内容较为平坦或宽带，请使用均匀窗口（即无窗口）。通常来说，Hann窗口能满足95%的情况。它拥有良好的频率精度，并能减少频谱泄漏。

Flat Top窗口的幅值精确度良好，但由于主瓣较宽，其频率精度较差，且频谱泄漏较多。Flat Top窗口的最大旁瓣水平低于Hann窗口，但Hann窗口的下降率较大。若您不了解信号内容，但需要采用窗口，请首先使用Hann窗口。图7和图8对比了均匀、Hann和Flat Top窗口的不同特性。

若您分析的是瞬时信号，如冲击和响应信号，最好避免使用频谱窗口，因为这些窗口会在采样信号块开始时减弱重要信息。请使用Force和指数窗口。Force窗用于分析冲击模拟，因为它能去除信号末端的散杂信号。指数窗用于分析瞬时响应信号，因为它将减弱信号末端，以确保在采样信号块末端达到充分衰减。

选择窗口函数并不简单。事实上，并没有通用的办法。但是，表2能帮助您进行初步的选择。请比较不同窗口函数的性能，找到最适合应用的一个。关于窗口的更多信息，请参考本应用笔记结尾处的参考资料。