基于FFT的信号分析和测量基础

其中i是A的FFT的频率线数（数组索引）。

以伏特rms为单位的振幅显示了时域信号每个正弦分量的方均根电压。

可使用以下公式，以角度形式查看相位谱。

振幅谱和功率谱关系密切。将单边方均根振幅谱平方，便可得到单边功率谱。反之，将功率谱开平方，便可得到振幅谱。双边功率谱实际上是通过以下FFT计算得出的。

其中FFT*(A)表示FFT(A)的复共轭。舍弃FFT(A)的虚部，便可得到复共轭。

在LabVIEW和LabWindows/CVI中使用FFT时，注意功率谱的速度和FFT计算取决于采集到的点的数量。若N可以分解为小素数，LabVIEW和LabWindows/CVI将使用高效的Cooley-Tukey混合基FFT算法。其他情况下（大素数时），LabVIEW采用其他算法计算离散傅立叶变换(DFT)，通常需要消耗更长的时间。例如，计算1000点和1024点FFT的时间几乎相同，而计算1023点FFT可能需要两倍的时间。经典台式仪器使用1,024和2,048点的FFT。

现在，您了解的显示单位包括电压峰值、伏特方均根和伏特方均根平方，伏特方均根等于均方伏特。某些频谱显示中，Vrms符号省略了rms，用V表示Vrms，V2表示Vrms2，即均方伏特。

关于使用FFT进行计算的最新信息，请参考LabVIEW帮助（见文末链接）的计算幅度谱和相位谱章节。

转换为对数单位

通常，振幅或功率谱以对数单位分贝(dB)的形式显示。该测量单位有助于查看宽动态范围，即可在存在较大信号分量时方便地查看小信号分量。分贝是比例单位，其计算方式如下。

其中P是测量功率，Pr是参考功率。

使用下列公式从振幅值计算分贝值。

其中A是测量振幅，Ar是参考振幅。

使用振幅或功率作为同一信号的振幅平方时，结果分贝水平是完全一致的。将分贝比乘以2，等同于将比例平方。因此，无论使用振幅或功率谱，都将得到相同的分贝水平和显示。

从之前的功率和振幅公式可以看出，测量分贝必须提供参考。该参考将对应为0 dB水平。这里涉及多种惯例。其中一个常见惯例是，使用参考1 Vrms作为振幅，或1 Vrms平方作为功率，产生的单位是dBV或dBVrms。此时，1 Vrms对应0 dB。dB的另一个常见形式是dBm。当负载的无线电频率为50时，0 dB为0.22 Vrms；当无线电频率为600时，0 dB为0.78 Vrms。

关于转换为对数单位的最新信息，请参考LabVIEW帮助（见文末链接）的转换为对数单位章节。

2. 基于FFT的信号分析采用的抗混叠和采集前端方法

基于FFT的测量要求将连续信号数字化。根据奈奎特准则，采样频率Fs必须至少是信号中最大频率分量的两倍。若违反该准则，将发生混叠。图3显示了一个正确采样的信号和欠采样的信号。欠采样的例子中，产生了一个混叠信号，表现出比实际信号更低的频率。

图3.正确及不正确的信号采样

违反奈奎特准则时，高于采样频率一半的频率分量表现为低于采样频率一半的频率分量，错误地表现了信号。例如，频率为

的分量表现出的频率为Fs- f0。

图4显示的是以100 Hz的频率采样真实分量为25、70、160和510 Hz的信号时出现的混叠频率。混叠频率表现为10、30和40 Hz。

图4.以100 Hz的频率采样大于等于50 Hz的频率分量时产生的混叠频率

将信号数字化前，可通过抗混叠滤波器消除混叠，将大于等于采样频率一半的频率分量降低至低于数模转换器(ADC)的动态范围的水平。例如，若数字化仪的全量程范围为80 dB，大于等于采样频率一半的频率分量必须降低至全量程一下80 dB的范围内。

更高的频率分量不影响测量。若您知道被测信号的频率带宽低于采样频率的一半，可选择不使用抗混叠滤波器。图5显示了National Instruments PCI-4450系列动态信号采集板卡的输入频率响应，带抗混叠滤波器。注意大于等于采样频率一半的输入信号被极大地减弱了。

图5.PCI-4450系列输入与频率的带宽，归一化为采样率

采集前端的限制

除了减少大于等于采集频率一半的频率分量，您使用的采集前端还会在采集频率一半以下引入某些带宽限制。为了将大于等于采样率一半的信号减少至测量范围以下，抗混叠滤波器将在采样率一半以下的某点开始降低频率。因为这些滤波器降低了频谱最高频率的部分，特别是当您需要将图表限制到对测量有效的带宽时。

例如，在图5的PCI-4450系列中，振幅平整度保持在±0.1 dB以内，对所有增益设置保持在采样频率的0.464至20 kHz之间，+1 dB至95 kHz，接着输入增益开始降低。输入的-3 dB点（或半功率带宽）出现在输入频谱的0.493处。因此，您可选择只显示输入频谱的0.464，而不是显示一直到采样频率一半的输入频谱。方法是将采集到的点数分别乘以0.464，计算需要显示的频率线数。

信号采集前段的特征将影响测量。National Instruments PCI-4450系列动态信号采集板卡和NI 4551/NI 4552动态