基于FFT的信号分析和测量基础

信号分析仪是出色的采集前端，可进行基于FFT的信号分析测量。这些板卡使用delta-sigma模块化技术，提供优秀的振幅平整度、高性能抗混叠滤波器以及图5中所示的宽动态范围。为获得良好的多通道测量性能，同时也将对输入通道进行采样。

采样频率为51.2 kHz时，这些板卡可进行的频率测量范围为DC至23.75 kHz。DC至23.75 kHz的振幅平整度为最大±0.1 dB。关于这些板卡的更多信息，请参考PCI-4451/4452/4453/4454用户手册。

计算给定采样频率的测量带宽或线数

动态信号采集板卡在数字化过程中内置了抗混叠滤波器。此外，截止滤波器频率随采样率缩放，以符合图5所示的奈奎特准则。这些板卡上抗混叠滤波器的快速截止表明，在1,024点的基于FFT的频谱中，有用的频率线为475线，其振幅平整性为±0.1 dB。

计算给定采样频率的测量带宽的方法是，将平整性为±0.1 dB的采样频率乘以0.464。另外，FFT越大，频率线的数量越大。2,048点的FFT将产生上例中两倍的线数。可分别与典型台式仪器对比，它们对1,024点FFT有400条有用线，对2,048点FFT有800条有用线。

动态范围规范

PCI-4450系列板卡的信噪比(SNR)为93 dB。SNR的定义为

其中Vs和Vn分别是信号和噪音的rms振幅。通常会为SNR指定带宽。这里，带宽指的是板卡输入的频率范围，与图5所示的采样率有关。96 dB的SNR意味着您可以检测到小至板卡全量程范围以下93 dB的频率分量。这是因为由采集前端引起的总输入噪音水平为板卡全量程输入范围以下的93 dB。

若您监测的是窄带宽信号（即信号能量集中在窄带宽频率内），您可以检测到低于-93 dB的信号。这是因为板卡的噪音能量在整个输入频率范围内散发开了。关于窄带和宽带水平的更多信息，请参考本应用笔记的计算噪声水平和功率谱密度章节。

动态信号采集板卡的无杂波动态范围是95 dB。除了输入噪声，由于谐波或模块间失真，采集前端还可能将杂波频率引入测量的频谱。95 dB的水平意味着，任何杂波频率在至少比板卡全量程输入范围低95 dB。

信号对总谐波失真(THD)加信噪比（排除模块间失真）在0至20 kHz时为90 dB。THD测量的是由采集前端的非线性行为引入信号的失真量。该谐波失真表现为谐波能量，附加在输入信号每个离散频率分量的频谱上。

这些板卡的宽动态范围规范主要是由16位精度ADC导致的。图6显示了PCI-4450系列动态范围的典型频谱图，输入了一个全量程的997 Hz信号。可以看到997 Hz输入信号的谐波、本底噪音及其他杂波频率都低于95 dB。作为对比，台式仪器的动态范围规范通常在70至80 dB之间，使用12位和13位 ADC技术。

图6.PCI-4450系列频谱图，输入信号997 Hz，全量程（全量程 = 0 dB）

3. 正确使用窗口

简介部分提到，基于FFT的测量关键在于正确使用窗口。本章将介绍频谱泄漏、窗口的作用、选择窗口的策略以及缩放窗口的重要性。

频谱泄漏

对于精确频谱测量，使用合适的信号采集技术无法获得合理缩放的单边谱。您可能会遇到频谱泄漏。频谱泄漏是由FFT算法中的一个假设导致的，即持续精确地重复时间记录，且时间记录中包含的信号在对应时间记录长度的间隔内呈周期性。若时间记录的周期数为非整数， 便违反该假设，导致频谱泄漏。另一种看法是，信号的非整数周期频率分量未与频谱频率线之一精确吻合。

您仅可在两种情况下保证获得整数周期。第一种情况是，您对测量的信号进行同步采样，因此可按需获取整数周期。

另一种情况是，您捕获的瞬时信号可完全融入时间记录。但是，多数情况下，您测量的未知信号是平稳的，即该信号在采集前、中、后都存在。这时，您就无法保证采样的是整数周期。频谱泄漏对测量造成干扰，来自给定频率分量的能量将分散至相邻的频率线或仓。您可使用窗口，将在非整数周期内进行FFT产生的效果最小化。

图7显示了3种不同窗口的效果 -- 无（均匀）、Hanning（也称为Hann）和Flat Top -- 图中采集的周期是整数，256周期，1,024点记录。注意，关注频率周围的窗口有一个主瓣。该主瓣是窗口的频域特征。均匀窗口的瓣最低，而Hann和Flat Top窗口引入了一些散布。Flat Top窗口的主瓣最宽。对于整数周期，所有窗口都产生同样的峰值振幅读数，且振幅精确度优良。

图7还显示了每种窗口在254 Hz至258 Hz频率线处对应的值。每种窗口在256 Hz时的幅值误差为0 dB。图表显示的频谱值为240至272 Hz。每种窗口（254至258 Hz时）在结果频谱数组中的实际值显示在图表下方。f等于1 Hz。

图7.1 Vrms信号在256 Hz时的功率谱，分别使用均匀、Hann和Flat Top窗口

图8显示了采集256.5周期时的泄漏效