二维9／7小波变换VLSI设计

1 引言
JPEG2000标准与JEPG标准最显著的不同点是选用以小波变换为主的多分辨率编码方法。JPEG2000标准给出两种双正交小波滤波器，即有损压缩和无损压缩，前者采用CDF9／7小波，后者采用5／3小波。CDF9／7小波是图像压缩的首选滤波器，自然图像压缩性能好于5／3小波。
目前图像二维离散小波变换的硬件实现方法有两种：一种是采用分离的一维小波变换，另一种是设计非离散的二维小波变换结构。前者首先利用一个一维小波变换器对图像进行行(列)变换，然后再对其列(行)变换。后者由于非离散的二维小波变换器一般具有行列两个小波变换器，并通过若干行变换缓冲行变换的结果，可同时进行行列变换。因此，第一种方法是逐一变换图像的像素点，然后逐一列变换。而第二种方法是行列变换并行处理像素点，提高处理速度，但仍是逐一处理图像的像素点。借助于这两种实现方法，提出了一种Mesh结构的VLSI方案，将处理的图像NxN分解成nxn的子图像，从而并行处理nxn个像素点。

2 9／7小波提升算法实现
假设输入一维信号为X[n]，9／7小波提升算法描述如下：

为进一步说明一维信号的提升算法，图l给出了该算法的计算示意图。图中圆圈所示的pea，peb，pec，ped分别完成Step2，Step3，Step4，Step5计算。假设一个信号有32个信号数值，经“边缘处理”后，变为39个信号值，即要处理的x[n]。

若图像为二维信号，对图像的小波变换包括行变换和列变换。假设图像G有512x512个像素。取其矩阵的某一行，经边缘变换成一个一维信号x[n](0≤n≤518)，再经提升算法计算后，得到256个高频数值h和256个低频数值l。对矩阵的每一行进行相关计算，得到的所有高频部分组成一个高频矩阵H，其大小为512x256：所有低频部分组成一个低频矩阵L，其大小与高频矩阵相同。将图像G的矩阵变换为高频矩阵H和低频矩阵L的过程称为“行变换”。取高频矩阵H中的某一列，经边缘变换后为一个一维信号x[m](0≤m≤518)，再经提升算法的计算得到256个高频部分h和256个低频部分l。对高频矩阵中的每一列进行相关计算，得到所有高频组成的新矩阵HH，所有低频组成的新矩阵HL。同样，对于低频矩阵L的每一列得到LH,LL。这个过程称为“列变换”。图像9／7小波变换过程如图2所示。

3 Mesh结构
假设要处理的图像为512x512像素，将该图像分为16x16个子图像，每个子图像的像素为32x32。用G(m，n)表示第m行第n列的子图像，将其子图像的所有像素点数据输入到Mesh结构对应的各个PE，同时处理32x32个像素点。完成所有子图像处理也就完成整个图像处理。
由于图像变换包括行变换和列变换。因此，当子图像调入Mesh结构(图3)后．则对其子图像行变换和列变换。行变换时，子图像每一行为一维信号X[n]。Mesh结构每一行PE完成的功能就是图1中的“左边缘计算”，“主计算”，“右边缘计算”。每一行包括1个“左边缘计算”，1个“右边缘计算”和16个“主计算”。把“左边缘计算”放在一个功能模块，称为左边缘处理PE，用PEl表示。同样，将“主计算”放在一个功能模块，称为主计算PE，表示为PEm。“右边缘计算”的功能模块称为右边缘处理PE，表示为PEr。Mesh结构中的第l列为PEl，第18列为PEr。但第2～17列并不全为PEm，因为还要考虑列变换。列变换时，第2～17列的上面4行PE完成“左边缘计算”功能，下面3行PE完成“右边缘计算”。列变换时，“左(右)边缘计算”就是每一列的上(下)边缘。所以这些PE的特殊之处在于：行变换时完成“主计算”，列变换时完成“左(右)边缘计算”。把第2～17列的第l行PE用PEmlhl表示(m为行变换时完成“主计算”，l代表列变换时完成“左边缘计算”，h1代表这个PE是高频矩阵上“左边缘计算”的第一部分)。第2行用PEmlll表示，第3行用PEmlh2表示，第4行用PEmll2，第37行用PEmrh表示，第38行用PEmrl表示，第39行用PEmhl表示。而中间部分其他PE在行变换和列变换时都完成“主计算”，这里用PEm表示。

Mesh结构处理处理流程为：
(1)输入原始数据输人原始数据的过程就是将一个子图G(m,n)的像素点调入到Mesh结构对应PE的过程。例如，要调入的子图像G(2，1)，大小为32x32。考虑边缘处理，因此，同时调入的还有：子图G(1，1)最下面的4行和子图G(3，1)最上面的4行，子图G(3，1)最左面的3列，子图G(1，2)最下面的4行最左边的3列，子图G(3,2)最上面3行最左边3列，这些数
值组成一个新的矩阵D，大小为39x35。然后对该矩阵的每一行左边进行边缘处理。处理后的矩阵大小为39x39。要调入的所有像素点数值在整个图像G中的位置如图4所示。

边缘处理后的矩阵D就是