基于FPGA的高速PID控制器设计与仿真

在CNC(电脑数控)加工、激光切割、自动化磨辊弧焊系统、步进／伺服电机控制及其他由电机控制的机械组装定位运动控制系统中，PID控制器应用得非常广泛。其设计技术成熟，长期以来形成了典型的结构，参数整定方便，结构更改灵活，能满足一般控制的要求。

此类运动控制系统的被控量常为速度、角度等模拟量，被控量与设定值之间的误差值经离散化处理后，可由数字PID控制器实现的控制算法加以运算，最后再转换为模拟量反馈给被控对象，这就是PID控制中常用的近似逼近原理。

采用这种结构设计的控制系统，其性能只能与原连续控制系统性能接近而不会超过，逼近的精度与被变换的连续数学模型大小及采样周期长短有关。特别是在高速运动控制的情况下，采样周期的影响更大，采样周期相对较长时，逼近程度才较好，但是对PID控制算法的运算速度及回路的调节时间等也提出了更高的要求。

可编程逻辑器件FPGA的逻辑门数为5000～200万个，属于大规模甚至超大规模逻辑器件，其工作频率最高可达250MHz。因此，无论从编程规模还是工作速度上，完全可以用来实现高速PID控制器。本设计使用Altera公司的Cyclone系列FPGA器件EP1C3作为硬件开发平台，对运动控制中常用的增量式数字PID控制算法进行优化处理，提高了运算速度和回路的调节时间。

1 增量式数字PID控制算法的FPGA实现

经典PID控制方程为：



式中，KP为比例放大系数；K1为积分时间常数；KD为微分时间常数。数字PID控制算法的实现，必须用数值逼近的方法。当采样周期相当短时，用求和代替积分，用差商代替微商，使PID算法离散化，将描述连续一时间PID算法的微分方程离散化、差分、归并处理后可得：





从(2)式可以看出，增量式数字PID算法，只要储存最近的三个误差采样值e(k)、e(k-1)、e(k-2)就足够了。实现此增量式数字PID控制算法的结构图如图1所示。



图1中虚线框以内的结构是三个具有移位功能的乘法器，可以使用Altera公司提供的经过严格测试和优化处理的宏功能模块LPM_MULT(M0～M2)实现。LPM_MULT是一个可定制位宽的加法／乘法器，在此，定制误差输入值e(k)的位宽为8bit，另一常量乘数q0、q1、q2为整定后的PID控制器的控制参数，位宽为6bit，乘法器输出结果位宽为14bit。QuartusII中的原理图如图2所示。



LPM_MULT宏功能模块还可以定制运算结果输出时等待同步脉冲(clock)的个数，这就是LPM_MULT的流水线输出功能。图2中指定lpm_mult0、lpm_multl、：lpm_mult2的等待时间依次为1、2、3个同步脉冲，这种设计自然地实现了移位相乘操作；同时利用乘法器的流水线功能，提高了乘法运算的速度。优化后的功能仿真波形如图3所示。



由图2、图3可见，在第K个流水线推进时钟信号clk的上跳沿，lpm_mult0输出当前时刻下的乘积运算结果steplout，lpm_multl输出K一1时刻下的乘积结果step2out，lpm_mult2输出K-2时刻下的乘积结果step3out，并行加法运算部件parallel_add的输出值为result=steplout+step2out+step3out。

2 通用模／数、数／模转换器的设计与仿真

为了不失系统的通用性和可扩展性，参照ADI公司8bit、半闪烁型A／D转换器AD7822的时序图，设计了通用A／D转换部件typical_ADC实现系统的模／数转换仿真功能。typical_adc部件是一个理想化的A／D转换芯片，主要由一个8位地址计数器和一个存放正弦数据的ROM构成，它模拟正弦信号的采样、量化过程，采样周期只与系统的工作时钟有关。

相对于模／数转换而言，数／模转换的控制信号要少一些，时序要求更简单。参照TI公司14位D／A转换芯片DAC8806的功能表，设计了一个通用D／A转换部件typical_dac实现系统的数／模转换仿真功能。为了形式化地表示系统的D／A转换过程，typical_dac只是对PID算法的输出量△u(k)做了一个奇偶校验运算，VHDL语言描述如下：

ARCHITECTURE behav OF typical_dac IS

BEGIN-当转换控制信号wr为低电平时输出各位异或值，否则输出高阻态

uout＜=(datain(0)XOR datain(1)XOR datain(2)XOR datain(3)XOR datain(4)XOR datain(5)XORdatain(6) XOR datain(7)X0R datain(8)XOR datain(9)：XOR datain(10)XOR datain(11)XOR datain(12)XOR datain (13)XOR`1`)WHEN wr=`0`ELSE`z`；END behav；   

3 工作控制状态机的设计

典型的数字PID控制系统由A／D转换、PID控制算法和D／A转换三个关键环节构成。为了协调三个环节之间的工作流程，系统工作控制部件必不可少。纯硬件数字系统的顺序控制有多种方案可选，如单片机辅助控制、嵌入式CPU软核控制、脉冲计数控制等等，但都难以兼顾系统的高速控制和灵活扩展。在高速运算和控制方面，有限状态机具有以上几种控制方式难以超越的优越性。

从状态机的信号输出方式上分，有Moore型和Mealy型两类状态机。从输出时序上看，前者属于同步输出状态机，而后者属于异步输出状态机。Mealy型状态机的输出是当前状态和所有输入信号的函数，它的输出是在输入变化后立即发生的，不依赖于时钟的同步。

Moore型状态机的输出则仅为当前状态的函数，这类状态机在输入发生变化时还必须等待时钟的到来，时钟使状态发生变化时才导致输出的变化，所以比Mealy机要多等待一个时钟周期，但是能有效避免毛刺现象。本设计所用的状态机为单进程Moore型状态机。状态转换如图4所示。