压缩感知技术在未来移动通信系统中的应用

　　随着智能终端的兴起及无线数据应用业务的丰富，无线通信系统中的数据用户数大幅增加，数据内容也不再限于传统的文字或者图像，未来用户对高清晰度视频、手机电视等多媒体业务的需求越来越多，导致无线网络流量呈现出爆炸式增长的态势。根据市场机构预测，未来10年，无线数据业务将增长500~1000倍，平均每年增长1.6~2倍，这对无线通信系统的网络容量提出了更高的要求。

　　提升无线通信系统网络容量的方法有多种，主要包括：提升频谱效率、提高网络密度、增加系统带宽、智能业务分流等。近期研究中，基于大规模天线阵列技术提升频谱效率的方法获得越来越多研究人员的关注，是未来移动通信系统中的重要技术。

　　大规模天线阵列系统的基本特征就是通过在基站侧配置数量众多的天线阵列（从几十至几千），获得比传统天线阵列系统（天线阵列数不超过8个）更为精确的波束控制能力，然后通过空间复用技术，在相同的时频资源上同时服务更多用户来提升无线通信系统的频谱效率，从而满足未来B4G/5G无线通信系统中海量信息的传输需求。另外，大规模天线阵列系统还可以很好地抑制无线通信统中的干扰，带来巨大的小区内及小区间的干扰抑制增益，使得整个无线通信系统的容量和覆盖范围得到进一步提高。

　　然而，在上下行链路不存在互异性的无线信道环境下部署大规模天线阵列系统时，遇到的最大问题是下行导频开销问题。

　　下行导频开销与天线数成正比，而且终端需要向基站反馈下行信道状态信息，也会带来比较大的反馈开销，严重影响了大规模天线阵列系统的性能。

　　压缩感知是在采集信号的时候（模拟到数字），同时完成对信号压缩之意。由于与压缩感知有关的严密的数学结果或理论刚刚出现，因此压缩感知是一个相当新的领域，也是近年来极为热门的研究前沿，在若干应用领域中被广泛关注。

　　通过分析，无线信道在时域是稀疏的，体现为时延不同、功率不同的多径，同样，由于天线之间的信道相关性，经过一定的变换后在变换域上也应该是稀疏的，这就为使用压缩感知技术来降低导频开销提供了可能。

　　本文主要介绍了压缩感知的技术原理，并分析了其在未来基于大规模天线阵列技术的无线通信系统中的应用。

　　1 技术原理

　　在数字信号处理中，一般都要经过由模拟信号到数字信号的转换过程，采样和量化是对信号处理的前提条件。

　　采样定理是1928年由美国电信工程师奈奎斯特首先提出来的，称为奈奎斯特采样定理，该定理指出：要从离散采样信号中无失真的恢复出原始信号，采样率要不低于原始信号带宽的两倍。该理论几乎支配着所有信号的获取、处理、存储、传输等系列过程。

　　D.Donoho、E.Candes及华裔科学家T.Tao等人对信号稀疏和逼近理论进行了大量深入的研究，于2004年初步提出了一种新的信息获取指导理论：压缩感知理论。该压缩感知理论指出：对可压缩的（稀疏）信号可通过远低于奈奎斯特采样速率进行数据采样后，仍能够精确地恢复出原始信号。

　　压缩感知突破了奈奎斯特采样定理的限制，使得信息理论进入一个新的研究阶段，其基本思想是：只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个最优化问题就可以从这些少量的投影（或称测量值）中以高概率重构出原信号。

　　在压缩感知理论的框架下，采样率不决定于原始信号的带宽，而取决于重要信息在信号中的结构和内容，测量值并非是信号的本身，而是从高维到低维的投影值，每个测量值都包含了所有样本信号的少量信息，恢复信号所需测量值的数目远少于采样定理要求的数目。

　　对于一个N*1维信号s，其中s中包含K个非零元素，信号s经过公式（1）变换得到N*1维变量x，再经过公式（2）得到M*1维测量信号y，压缩感知的目的就是通过测量信号y重构出信号s。

　　其中，Ψ 为N*N 维稀疏变换矩阵，Φ 为M*N 维测量矩阵（也称为投影矩阵或随机采样矩阵），Ψ 、Φ 的设计会严重影响压缩感知技术的性能，K 《M 《N ，M 的取值满足公式（3）。

　　其中，μ2（Φ，Ψ）表示矩阵Ψ、Φ的相关性。

　　信号重构是压缩感知技术的核心，是一个在获得观测值y的条件下，寻求最稀疏解s的过程，这里需要引入矩阵理论中的范数概念来描述压缩感知理论的信号重构问题。

　　定义向量Z={z1，z2，…，zN}的P-范数为：

　　当p=0时得到向量Z的0-范数，表示Z中非零元素的个数。

通常情况下，对于一个非稀疏的信号x在经过稀疏化变换得