压缩感知技术在未来移动通信系统中的应用

到s的情况下，压缩感知理论中信号恢复问题，转化为线性约束下的最小0-范数的问题，可以用公式（5）表达：

　　对上述0-范数的优化问题，是一个非凸优化问题，也就是在多项式内无法求解，更不能验证解的有效性，因此需要转换成其他范数，比如1-范数或2-范数，研究证明对于公式（5）最小0-范数问题可以通过求解一个更加简单的1-范数最优化问题得到与0-范数同等的解。因此，压缩感知理论通常用公式（6）描述：

　　针对公式（6）的求解可以用线性规划算法等最优化理论实现，实际实现时也可以使用其他快速优化算法。

　　2 应用分析

　　压缩感知应用特征包括：

　　（1）观测信号不具有稀疏性，例如OFDM系统频域信道响应或线性阵列响应。

　　（2）通过对观测信号的基坐标变换，在另外一组基底下，信号变得稀疏，例如频域信道响应通过DFT变换之后，在时域具有稀疏性。

　　（3）稀疏性（稀疏位置）具有不可知与变化的特性，这是应用压缩感知的必要条件，如果稀疏位置具有可知性或恒定性。

　　外场测试表明，大部分无线信道在时域上一般都是多径稀疏的，根据压缩感知理论，这种稀疏性意味着可以大幅度地降低用户专有导频开销。

　　另外，随着基站侧天线数目增加，无线信道在空域上也同样体现出稀疏性，这意味着通过压缩感知技术可以有效减少小区公有导频的开销。

　　2.1 用户专有导频设计

　　根据压缩感知理论，再根据公式（6）可知，具有稀疏性的时域无线信道系数可以由在频域中少量分布的导频观测信号通过压缩感知技术恢复出来。

　　在未来移动通信系统的用户专有导频设计中，基于压缩感知技术，需要考虑的问题有：

　　（1）导频数目：估计信道的稀疏度K，然后利用公式（3）大概算一下需要的导频符号的数目m。

　　（2）导频位置：由测量矩阵决定，设计时一定要保证其随机性，可以根据小区标识、帧号、子帧号、资源位置作为随机矩阵生成因子，获取足够稀疏的导频位置，或者在标准化时预定义若干组随机导频位置，调度时根据系统参数确定使用哪一组随机导频位置，这与现有的LTE系统是明显不同的，现有系统中导频是均匀分布的，其间隔主要考虑了相关带宽。

　　（3）变换矩阵：优先考虑离散傅里叶变换矩阵。

　　（4）信号重构：接收方按照图1所示的流程，利用少量的频域导频信道值y，恢复时域信道h，其中目标函数最优化可以使用实现复杂度较低的Stomp算法。

　　图1 压缩感知技术的信号重构流程

　　图2 基于压缩感知技术导频设计仿真性能

　　图2给出了基于压缩感知技术进行用户专有导频设计后与传统的LTE导频相比的性能，图2为在扩展城市环境信道模型（ETU）场景、10MHz、16QAM下的符号差错率（SER）比较，其中LS-Ⅰ-6代表LTE标准导频模式，时域不做基于CP的截断处理，子载波间隔为6的仿真参数设置下的仿真结果；LS-Π-6代表LTE标准导频模式，时域做基于CP的截断处理，子载波间隔为6的仿真参数设置下的仿真结果；CS-Ⅰ-6代表压缩感知导频模式，时域不做基于CP的截断处理，子载波开销与LTE导频开销相同的仿真参数设置下的仿真结果；CS-Π-6代表压缩感知导频模式，时域做基于CP的截断处理，子载波开销与LTE导频开销相同的仿真参数设置下的仿真结果；CS-Ⅰ-12代表压缩感知导频模式，时域不做基于CP的截断处理，子载波开销是LTE导频开销一半的仿真参数设置下的仿真结果；CS-Π-12代表压缩感知导频模式，时域做基于CP的截断处理，子载波开销是LTE导频开销一半的仿真参数设置下的仿真结果。图2（a）给出了在LTE标准相同导频开销的条件下压缩感知技术的导频设计的性能，图2（b）给出了在只有LTE标准导频开销一半的条件下压缩感知技术的导频设计的性能。从仿真结果可以看出，基于压缩感知技术设计的导频可以有效降低系统开销，并提升接收方的解码能力。

　　2.2 小区公有导频设计

　　在大规模天线阵列系统中，基站侧天线数目增加，带来了小区公有导频开销的增加，会严重影响未来移动通信系统的性能，因此寻求一种基于低导频密度的信道估计方法变得非常必要。

　　随着基站侧天线数目增加，信道在空域上是否存在稀疏性是需要首先验证的问题。

　　图3给出了对基站配置128根天线形成的瞬时信道进行离散傅立叶变换（DFT）后得到的角度域功率谱分布情况，可以看出，变换后得到的变量是具有稀疏性的，因此可以通过压缩感知技术设计未来移动通信系统中的小区公有导频。

　　图3 128根天线信道的角度域功率谱分布

小区间公有导频设计导频数目、导频位置、信号重构可参考用户专有导频设计的思路，变换矩阵设计