IQ调制、成型滤波及星座映射

现代通信中，IQ调制基本上属于是标准配置，因为利用IQ调制可以做出所有的调制方式。

但是IQ调制到底是怎么工作的，为什么需要星座映射，成型滤波又是用来干嘛的。这个呢，讲通信原理的时候倒是都会泛泛的提到一下，但由于这部分不好出题，所以通常不会作为重点。但换句话说即使目前国内的大部分讲通信原理的老师，恐怕自己也就是从数学公式上理解了一下。真正的物理上的通信过程是怎么样的，恐怕他们也不理解。所以说到底国内的通信课程，大多都停留在"黑板通信"的程度，稍微好一点的呢，做到的"仿真通信"的程度。离实际的通信工程差距很大。这一方面是由于通信系统确实比较庞大，做真实的实验确实难以实施。另外一方面嘛，呵呵……

所以我决定还是要专门开贴来讲一下这个问题，因为我理解这个问题大概用了两年多的时间，到现在为止恐怕也不能算是完全搞明白了。每思至此，我总是会感慨通信博大精深，要做一名合格的通信工程师是非常不容易的。相反，想成为"专家"仿佛还要简单一点，因为只需要抓住一点穷追猛打，至于其它的么……谁愿意研究谁研究，反正老子不管……

首先从IQ调制讲起吧。所谓的IQ调制，冠冕堂皇的说法无法是什么正交信号如何如何……其实对于IQ调制可以从两个方面来直观的理解，一个是向量，一个是三角函数。首先说一说向量，对于通信的传输过程而言，其本质是完成了信息的传递。信息如何传递？信息本身是无法传递的，必须要以信号为载体，以物理世界中的信号某个特征来表示这个信息。那么有哪些特征可以表示呢，对于一个物理世界中存在的信号而已，无非就三个特征：相位、幅度、频率。其中频率和相位可以通过一定的关系等价出来。那么主要就是相位和幅度了。

好了，我们回到向量上面来。在一个二维平面里面，一个向量的信息同样可以转换为幅度（模）和相位（夹角）来表示。反过来时候，一个给定的向量，由于其模和夹角不同，可以通过该给定的向量表示一定的信息。如下图所示的QPSK调制：

四个向量由于和X轴正半轴的夹角不同，可以分别表示出4个值。

再来看另外一个问题，如何生成这样一个夹角不同的向量呢？这其实有时一个很简单的数学问题：正交分解。任何一个向量都可以投影到X轴和Y轴上面做出两个向量来。这样我们就只需要改变X轴和Y轴上面的分量大小，就可以生成任意的向量。如X=1，y=-1时，就可以生成和X轴夹角315°模为根号2的这个向量。这条性质有什么用呢？后面我会解释。

好了，到目前为止，这都是数学分析，所谓的正交分解，那首先是要找到两个正交向量。在我们真实的物理世界里面去哪里找这两个正交的向量呢。呵呵，还真有，而且是现成的。就是sin和cos。有性质cos（α+π/2）=sinα，二者正好相差九十度。至于这二者的正交性如何证明，我想这是数学老师的事情。反正现在已知有了这么两个正交的东西了。有这两个东西就太好了……为什么这么说呢，因为有了整个东西之后，抽象的正交分解就变成了高中都学过的三角函数了。

对于cos（wt+α）=cos（α）cos（wt）+sin（α）sin（wt），其中cos（α）和sin（α）都是常数，其实就变成了cos（wt）和sin（wt）的幅度了。换言之，改变cos（wt）和sin（wt）幅度，就可以得到任意的相位α。如果再狠一点，加一个系数Acos（wt+α）=Acos（α）cos（wt）+Asin（α）sin（wt），这其实还是改变的cos（wt）和sin（wt）幅度。就可以得到任意幅度、任意相位的cos函数，并可以利用这些函数去表示不同的信息。对此，通信原理上通常会用一种抽象的说法来约定表示方式，就是所谓的星座图。

一个常见的16点QAM星座图如下：

以I轴代表cos，而Q轴代表sin。从图上可以看出，如果现在Acos（wt）+Asin（wt）可以求得一个向量（由于QQ空间没有很好的数学编辑器支持，就不写表达式了）。那么此时这个向量表示的是0101。而如果I轴上的值变为3A，换言之就是cos（wt）的幅度由A变为3A。就求得另外一个向量，该向量表示的是0100。 

在真实的电路中，我们是怎样做到这一点的呢。这就和正交调制器有关了。下图就是一个正交调制器的实例

其核心是两个乘法器。从VCO中出来的高频余弦信号分别做0°和90°的相移，因此产生了cos（wt）和sin（wt），两路正交信号。基带信号通过I/Q两路基带信号进来，分别和cos（wt）和sin（wt）相乘，等效于调整了cos（wt）和sin（wt）的幅度值。最终等效成什么