在光电流应用中补偿电流反馈放大器

添加一个反馈电容（题外话）
带有单极点传递函数（如等式3所示）的CFA在任何反馈电阻值下都表现稳定，因为其反馈环路周围的迟滞相移被限制为–90°。但实际CFA的次要极点在高频下会带来较大的相移迟滞，因此，为了确保稳定性，实际会对R_F的最小值做出限制（45°一般是可接受的最小相位裕量）。此后，Z(s)将包含一个高频极点 s = p_H和一个主极点 s = p。

为了确保反馈阻抗不变成零，通常建议在任何CFA电路中都不应使用反馈电容。然而，事情并非如此简单，因为在幅度变化以外，反馈电容还会导致相移。本节将考察将一个反馈电容添加至基于CFA的TIA时产生的结果，暂且忽略寄生输入电容。在图2所示电路中，在反馈电阻R_F上跨接一个反馈电容C_F，结果形成一个极点，并在环路增益中产生一个零。Z_F 定义为R_F和C_F的并联结果：

如果以Z_F取代等式2中的R_F ，则闭环增益可表示为等式9。

此时，环路增益为

环路增益有一个来自Z(s)的主极点 s = p 和一个高频极点 s = p_H 。另外，受增加的反馈电容的影响，在 时形成一个极点，在 时产生一个零。

在波特图中，C_F 导致的零产生时的频率低于C_F 导致的极点，因为零频率表达式的分母中含有 R_F ，而极点频率表达式的分母中则含有(R_o||R_F)。一种基于CFA的可能TIA（含C_F（等式10））的波特图如图4所示。

图4. 基于CFA的TIA（含反馈）的波特图

随着频率的增加，零会导致幅度不断提高，相移不断加大，从稳定性角度来看，在某些情况下，这可能是一件好事。但在图4所示系统中，零出现在环路增益跨过0 dB之处，而p_H下的极点则在跨交越点–40 dB/十倍频程时导致幅度渐近线下降。蓝色虚线表示不含C_F的环路增益，采用的是等式2以及双极点版本的Z(s)（见等式11）。

F图4表明，当无C_F 时，放大器表现稳定，但在添加C_F 之后，则会产生稳定性问题。图4中的坐标图并不完全排除反馈电容的使用，因为该特定Z(s)并不代表所有CFA，而且未使用实际电阻和电容值；尽管如此， 图中确实表明，高频极点会限制可以安全应用的反馈电容。图4同时表明，可以向一个带单极点传递函数的假想CFA安全添加任意量的反馈电容，而添加反馈电容 会增加其闭环带宽。

使用C_F导致的零抵销寄生电容导致的极点
以上简要介绍了向CFA添加C_F 产生的影响，从中可以看出，可以安全使用C_F 来补偿输入电流源的寄生分流电容。

图3所示电路的闭环增益表示为等式6。为了厘清添加反馈电容对该电路的影响，可用Z_F 取代等式6中的R_F ，与推导等式9的方法相似，其中，Z_F由等式8定义。电路如图5所示。

图5. 基于实用CFA的TIA（用C_F 补偿寄生电容）

图5所示电路的闭环增益可通过等式12求得：

根据该等式，可以算出环路增益为

等式13中，因CF导致的零与等式10中的零相同，但C_F 导致的极点则从 移到了 。

通过向 C_F 添加C，可以移动极点位置，以匹配零的位置，从而抵销掉输入电流源的寄生电容C导致的极点。在等式13中，将C_F 和C导致的极点频率设为因C_F导致的零频率，则得到等式14：

等式14所示为计算C_F的值的简单公式，该值可抵销图5所示TIA中的寄生电容C导致的环路增益中的极点。以这种方式将极点零完美抵销之后，环路增益会回归最初形式，含有主极点和高频极点，如等式11所示。至此，闭环增益可以表示为等式15。

在使用等式14时，遇到的主要困难是确定Ro，该值是可变的，而且CFA数据手册中未必提供其额定值。然而，只要环路增益图的斜率在通过0dB时合理接近–20 dB/十倍频程，则极点-零抵销无需如此精确。等式14表明，C_F 随 R_o 线性递减，因为随着 R_o 接近0，自举发生次数会增加，其中，C完全自举，所需 C_F 等于0。等式14也可表示为一种匹配时间常数形式，如 R_oC = R_FC_F。等式14的匹配时间常数形式与对VFA进行寄生求和节点电容补偿时获得的结果非常相似： R_GC_G = R_FC_FRFCF，其中 R_G 为VFA增益电阻，C_G 为 R_G的交越电容，该电容一般为寄生求和节点电容。然而，获得这种优势是需要付出代价的。虽然添加C_F 可使TIA变稳定，但同时也会在时在闭环增益中导致一个极点，如等式12和等式15所示。等式15所描述的闭环增益可以视为传递函数相乘的两个级联系统。第一个系统的传递函数为等式15中最左侧的因子，维度为欧姆。第二个系统的传递函数为等式15中最右侧的因子，无维度。