电压反馈运算放大器中的频率响应误差

反馈理论

基本的反馈电路中E是误差电压，β是反馈系数，A是前向增益。公式1和2支配电路的特性。

(1)VOUT=EA

(2)E=VIN-βVOUT

精度公式（公式3）和闭环增益公式（公式4）是靠公式1和2的合并得到的。

(3)E/VIN=1/(1+Aβ)

(4)VOUT/VIN=A/(1+Aβ)

在两个公式中的量A　被称为环路增益，它在反馈电路中有特殊意义。环路增益决定了用公式4所表示的反馈电路的稳定性（当A＝－1时，出现不稳定或振荡），并且决定着由公式3所表示的精度。精度和稳定度是逆向相关的，即稳定性随着精度的增加而降低，反之亦然。在电压输入端接地（电流输入打开）的情况下计算环路增益，这样，输入信号及其插入点（加上或减去输入）对环路增益就不会有影响。这就意味着对于同相、反相或是差动运算放大器电路来说，环路增益都是一样的。表示出三种运算放大器电路，而对于所有三种电路的环路增益都由公式5给出：

(5)Aβ=aRG/(RF+RG)

参数"a"是运算放大器的开环增益，不应把它同基本反馈电路中的前向增益"A"相混淆。运算放大器的开环增益a随着频率升高而降低，并把它包含在前向增益A中；从而误差随频率而增加，像公式3所表示的那样。

公式6是公式4的对数形式。

(6)20log（VOUT/VIN)=20log(1+Aβ)

公式6的曲线假定在前向增益中包含一个极点，于是前向增益以－20dB/十倍频程的斜率倾斜。如果在前向增益中包含更多的极点，则曲线倾斜得更快。闭环增益保持恒定，直到与前向增益曲线相交为止，然后它跟随前向增益曲线以－1的斜率（－20dB/十倍频程）下降。闭环增益在曲线的视在交点处下降－3dB，但我们决不能让工作点靠近交点，因为在交点频率处误差太大。正如公式6所定义的那样，曲线之间的差值是20log（1＋Aβ），环路增益的β部分不随频率的改变而变化，因为它是电阻性的（至少在本例中），但是运算放大器的增益包含一个极点是使它成为增益下滑的主要原因。调整输入信号为1V，使误差电压归一化为E＝1/（1＋Aβ）；于是，在这些情况下，环路增益决定着由放大器增益的降低而引起的误差。

运算放大器的开环增益曲线是运算放大器的典型开环增益特性曲线，设法使这条曲线与数据表的规范联系起来，我们就能计算差动电压增益（DVG）的直流截距。数据表中所给出的典型DVG曲线没有表示出低频数据，因而我们必须在曲线的直流截距处改造曲线。我们可以看出在100Hz处的DVG约为87dB，曲线线性部分的斜率为－20dB/十倍频程（－6dB/倍频程）；于是，如果倒退一个十倍频程到10Hz，则DVG为87＋20＝107dB。如果再倒退一个倍频程到5Hz，则DVG为107＋6＝113dB。在直流情况下，在数据表上把信号差模电压放大倍数（AVD）规定为116dB的典型值。这两种规范配合得相当好是因为在5Hz下DVG＝113dB，所以我们就认为运算放大器开环增益的数据表典型值等于116dB。AVD可保证的最小规范为90dB，从而为了转变成保用的曲线，应使典型曲线下降116dB－90dB＝26dB-即在f＝10Hz的情况下，107－26＝81dB。在表1中给出了新曲线的数据：

同相运算放大器

同相的闭环增益为：

(7)VOUT/VIN=A/(1+Aβ)=a/[1+aRG/(RF+RG)]

当把运算放大器用于同相电路组态时，前向增益A等于运算放大器的开环增益a。在公式8中，针对下列条件：闭环增益为2（6dB）、输入信号是10Hz以及20log（a）＝81dB来计算20log（1＋Aβ），用公式9来计算误差,且20log（1＋Aβ）＝20 log（1＋aβ）：

(8)20log(1+aβ)=20log(a)-20log(VOUT/VIN)=81dB-6dB=75dB

(9)E=1/(1+aβ)=1/10dB/20

对于10Hz的输入信号，如果把闭环增益改变为10（20dB），那么20log（1＋Aβ）＝61dB，而误差为0.89mV。由于当闭环增益增加时环路增益降低，所以误差E会随着闭环增益的增加而增加。当把闭环增益维持在20dB且输入信号的频率增加到1000Hz时，误差增加到89.1mV。由于运算放大器的增益随着频率的增加而降低，该误差会随着信号频率的增加而增加。如果把示波器的探头跨接在运算放大器的两个输入端上，观察到的差动电压是误差电压，并且人们能观察到当信号频率增加时，误差电压也是增加的。

反相运算放大器

反相闭环增益为：

(10)VOUT/VIN=A/(1+Aβ)=(-aRF)/(RF+RG)/[1+aRG/(RF+RG)]

反相运算放大器电路的前向增益不等于运算放大器的开环增益，而是通过增益设置电阻的组合来加以修改。当闭环增益是2（6dB）时，RF＝2RG，电路的前向增益A为：

|A|=|aRF/(RF+RG)|=|ax2RG/(2RG+RG)|=2a/3(11)

在f＝10Hz的情况