仪器和测量技术中的DSP
有人解释,"小波"就是小的波形。而"小"指它具有衰减性,"波"则是指波动性,即其振幅呈正负相同的振荡形式。
小波函数ψ(t)能通过平移和伸缩生成L2(R)中的一组正交基:
{(ψ(2-kt-n),k,n为整数}
从而可以将给定信号f(t)进行分解:
通常,ψ(t)又称小波基函数。小波基函数可以有不同式,前述哈尔函数就是一种常用的基函数。当然,能够作为小波基函数的,也还是它必须能展开成一组完备正交的函数系。
小波分析的发展非常迅速。虽然最早可以追溯到1900年希尔伯特(Hilbert)的论述,和1910年哈尔提出的规范正交基,但实际的主要工作还应该是1984年法国的Morlet在分析地震波的局部性质时,因傅立叶变换难以达到要求,因而引人小波概念。以后,Grossman对Morlet的信号按一个确定函数的伸缩、平移系进行了研究,为小波分析的形成开了先河。
在诸多为小波分析作出巨大贡献的科学工作者之中,1987年Maliat发表的Mallat算法无疑对推动小波分析的发展起了非常重要的作用。自然,在小波分析的发展中,我国许多科技工作者也作出了大的贡献。
和前述其它分析变换一样,小波变换也有连续和离散两种形式。但由于小波函数通常都是短形脉冲波,因而离散处理相对比较容易,从而有时人们忽略了其差别。
小波变换除了适应于处理突变(或时变)的非平稳信号外,还具有一个非常有用的特性,即多分辨率特性。所谓多分辨率即在小波分析中,由于所采用的尺度函数不同,可以很容易地得到不同分辨率的结果。这在图像信号的处理中已得到实际的应用。
小波分析发展到现在,已经取得许多成熟的成果,包括一批通用的算法、软件以及固化的器件。例如AD公司推出的ADV611芯片,作为视频图像的编/解码和压缩,内含小波滤波器,可以达到7500:1的压缩比,图像质量良好。在仪器和测量的应用中,也有许多成果,如有人把它用在X-射线谱信号的分析中,经过小波变换处理的谱线信号,质量得到大幅度的提高。可以预计,这种技术还将进一步发展,得到更广泛的应用。
结束语
以上本文简单介绍了当前常见的信号处理特别是数字信号处理技术。但是,它们基本上都只适于对确定性信号进行处理。在信号处理技术中还有一大类,称为随机信号处理或统计信号处理。这一类处理技术最广泛地用于和噪声及信号污操作斗争,也有人称为信号估计或信号复原,最具代表性的两种技术就是维纳(Weiner)滤波和卡尔曼(Kalmark)滤波.前者又称为最小二乘方滤波,后者从自噪声中恢复信号十分有效。其实它们都是很早就已经提出,但只是在现代计算机和数字技术的发展下,才得到真正实际的应用。因此我们最后简单地提及,作为本文的结束。
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