基于蔡氏电路的混沌保密通信研究

1引言

1963年，美国气象学家Lorenz在《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，提出非线性系统具有多样性和多尺度性，引发了人们对混沌现象浓厚的研究兴趣。1975年，J.York和T.Ylie提出了混沌的科学概念。此后，人们不但在理论上对混沌做更深层次的研究，而且在实验室中研究如何产生混沌，利用混沌。几十年来，“混沌理论”取得了辉煌成就，被誉为继“相对论”和“量子力学”以来基础科学的第三次革命。“混沌理论”是非线性动力学系统的重要组成部分，揭示了非线性科学的共同属性：有序与无序的统一，确定性与随机性的统一。混沌是系统由确定性的运动条件导致无周期的有序运动状态，是普遍存在的复杂运动形式和自然现象[1]。随着对混沌现象及混沌控制深入研究，人们发现混沌在保密通信方面可以起到重要作用。

2混沌特征及混沌电路分析

2.1混沌的产生及特征

混沌是非线性系统处于非平衡过程中所呈现的随机行为，因此，非线性是产生混沌的必要条件。一般认为一个确定的非线性系统，如果含有貌似噪声的有界行为，且又表现若干特性，便可称为混沌。此处所说特性主要有以下方面[2]：

（1）振荡信号的功率谱连续分布，且可能是带状分布，信号貌似噪声的原因；

（2）在相空间，该系统相邻的轨道线彼此以指数规律迅速分离，从而导致对初始值的极端敏感性，这就使系统的行为长期不可预测；

（3）在轨道线存在的相空间某一特定的有界部分内，轨道线具有遍历性和混合性。

由此可知，混沌信号频谱很宽，直观上很像噪声，而且非常难以预测，这些特征适合作为信息源的载体为信息加密。用混沌信号为信息进行加密，在实际有效的时间内几乎不可能解密，从而达到保密的目的。

2.2电路产生混沌的基本条件及分析

由上分析得知，电路产生混沌现象的最基本条件就是电路工作于非线性状态，因此必须含有非线性元件。如果电路中一个元件的参数随电路变量的变化而变化，则该元件称为非线性元件。非线性元件通常包含非线性电阻、非线性电感及非线性电容等，最常见及使用最多的为非线性电阻。因此，本文针对非线性电阻进行分析。

非线性电阻在电路工作时的伏安特性曲线，如图1所示，用分段线性化法进行分析。图中实线表示非线性电阻的伏安特性曲线，三条虚线段OA、AB和BC就是对该非线性电阻分段线性表示。实际上就是用三个线性电阻近似代替了这个非线性电阻。其中虚线段OA、和BC代表两个正电阻，虚线段AB代表一个负电阻。这种非线性电阻是通过分段线性电阻电路的组合来实线的。图1实线所示非线性电阻的伏安特性曲线中必定有一段负电阻特
性，而实现负电阻的电路实际上是一个能输出电能的电源性电路。实线分段线性负电阻的电路有很多种，利用运算放大器的限幅特性可以实现。

图1非线性电阻伏安特性曲线

双运算放大器分段线性电阻电路如图2（a）所示，其中R1=R2，′=。利用叠加法分析，此电路由两个单运算放大器分段线性电阻电路组成。利用电路知识分析，单运算放大器分段线性电阻伏安特性线曲线如图2（b）中细实线和虚线所示。叠加后可得双运算放大器分段线性电阻电路伏安特性曲线如图2（b）中粗实线所示。

图2双运算放大器分段线性电阻电路和伏安特性曲线：（a）双运算放大器分段线性电阻电路；(b)单运算放大器和双运算放大器分段线性电阻电路伏安特性曲线

3基于蔡氏混沌电路的保密通信仿真分析

3.1蔡氏电路的结构分析与仿真

蔡氏电路原理如图3所示，其中RNL是非线性电阻，利用双运算放大器分段线性电阻电路实现，其电路拓扑结构如图2（a）所示[3]。

图3蔡氏混沌电路图

蔡氏电路的状态方程为：

其中，v1和v2分别是C1和C2两端的电压，i1是电感L1中的电流，G=1/RNL是等效非线性电阻的电导。由于G是非线性电导，所以式(1)为非线性方程组。利用Multisim仿真软件对图3进行仿真，可得v1和v2的波形如图4(a)所示，v1-v2相图如图4(b)所示，可知该电路产生混沌信号。

图4蔡氏混沌电路的Multisin仿真波形及相图

3.2基于蔡氏混沌电路的保密通信的电路结构与仿真

混沌保密通信是将信息信号与混沌信号相加后发送，利用混沌信号的复杂性、非周期性和宽带频谱等特点，隐藏所要传送的信息。要实现有效的混沌保密通信，传送的有用信息的强度要远远小于混沌信号的强度。传送有用信息的强度越小,在混沌信号中隐藏的越深,保密性就越好[4]。要实现混沌保密通信，关键是要实现混沌同步。混沌同步是指一个系统的轨道完全收敛于另一个系统轨道的同一值，它们之间将始终保持步调一致。当保密通信的双方具有完全相同的