电流型Buck-Boost变换器的分岔频率相关性的验证

摘要：PWM型Buck-Boost功率变换器的频标可用于预测不同频率运行下的第一个分岔点。本论文首先推导出功率变换器新型频率的相关性。这是在高频工作下由仿真实验结果验证得到的。
关键词：分岔与混沌；变换器；电流控制；DC／DC功率转换

0 引言
PWM型DC／DC变换器的基本拓扑结构包括Buck、Boost和Buck-Boost，通常应用于功率电路。目前在文献中已经观测到分岔与混沌现象，其分析基于时间的阶跃仿真来获得分岔条件。在分岔期间，它们的分谐波也可以通过时域波形和i-v轨迹观测得到。频闪映射也是一种描述从周期1到周期2的转变过程等常见的方法。在kHz范围内，仔细处理漏电感的寄生效应、寄生电容和导通阻抗需要仿真实验验证。随着频率的变化，发生分岔的电路参数若不通过仿真是不可轻易预测的。是否可能得到DC／DC变换器的频率相关性需要进行研究，本文提出在尖峰电流控制下的Buck-Boost变换器。

1 频率相关性的推导
图1为电流模式控制的Buck-Boost变换器。晶体管的导通时间tONn定义为iL达到Iref的时间，在nth时间步长有：

其中L是电感系数，E是输入电压。

当电路进入第一分岔时，tONn>T，其中T是开关周期，电感电流iL和电容电压vc可表示为：

其中R为负载。当工作在周期1时，tONnT，并且iL和vc在nth时间步长的迭代方程为：

式(1)、(3)、(6)和(7)都有一个共同的频标特性。因此若T／C和T／L是固定的，那么分岔条件不改变。随着工作点的频率发生变化，那么无源元件的阻抗保持固定以及状态方程也将不变。这在理论上证实了分岔特性的频标。
值得注意的是，这种情况对于所有的电子电路并非独一无二，因为无源元件可能并未完成所有转换电路的操作而呈现相同的迭代方程。有趣的是，在功率变换器中发现了这个现象。图2显示了变换器在F=20kHz下的分岔图。

电路参数在下列数值时保持固定，即Iref=4A，L=0．5mH，R=20Ω，C=4μF和T=50μs。在50kHz时，分岔图将重新得到如下。

然后将有源元件变化至L=0．2mH和C=1．6 μF，其他所有的参数将保持不变，即它们的阻抗不变。
图4 50kHz下有源元件变化后的电感电流与输入电压的分岔图

由图2和图3可知，在不同频率下Buck-Boost变换器将表现出不同的分岔行为。由图2和图4可知，在频标特性不变的情况下，变换器将表现出相同的分岔行为。

2 总结
这篇论文推导了Buck-Boost变换器的基本时间步长的迭代方程。这个方程可用来模拟Buck-Boost变换器的分岔现象。在20kHz和10kHz下的实验结果已被用于检测无源元件变化的频率标度，通过保持阻抗固定。对于基本功率变换器，当给定了固定频率的一个分岔点，则上面得到的分析方法可用于预测在其他频率下的第一次分岔点的发生。此论文描述了Buck-Boost变换器的基本时间步长的迭代方程及其仿真实验结果。事实上，频率标度也可以应用于其他功率变换器。