基于考毕兹振荡器的宽带混沌电路设计

摘要：针对某些雷达、通信等系统在应用中对混沌信号频域带宽的要求，设计了一种基于考毕兹振荡器电路的宽带混沌信号发生器。该混沌信号产生电路由考毕兹振荡器为基本谐振电路、级联若干容阻串并联单元的选频网络构成，混沌信号的上下限频率分别由基本谐振电路和第一节容阻串并联网络参数决定，通带频谱的平坦性受其他级联选频网络影响。根据初步分析和仿真试验，该混沌电路组成结构简单，能够产生带宽超过60 MHz较为平坦的宽带混沌信号。
关键词：混沌动力学；考毕兹振荡器；宽带混沌电路；RLC网络；电路仿真

0 引言
在混沌动力学方面，当前的研究重点正由纯理论研究转向工程应用研究。混沌信号发生器是混沌应用的前提条件，而混沌振荡电路是重要的混沌信号源。目前已发现或提出了多种混沌振荡电路，根据它们的电路结构和所用元器件的不同，这些混沌电路能够产生从较低的音频段到很高的射频段甚至光波频段的振荡信号。
由于混沌信号具有类似噪声的频谱特性，一般混沌电路能够产生一定宽度的混沌信号，但其信号谱的通带带宽在某些应用上还是不够的。在混沌的诸多应用领域，例如混沌雷达系统，为了获得较高的抗干扰能力和较好的速度、距离分辨力，通常要求所用混沌信号频谱的通带带宽较宽。目前针对宽带混沌产生电路的研究，国内外学者提出了几种宽带混沌电路，如失谐耦合考毕兹}昆沌电路、两节考毕兹混沌电路等。这些宽带混沌产生电路往往需要多个非线性器件方能产生通带较宽的混沌信号，而且对产生的混沌信号特性的调节和控制较为复杂。
带选频网络的考毕兹宽带混沌产生电路是一种结构相对简单的宽带混沌电路，这种电路只含有一个非线性器件，电路容易实现。该电路产生混沌信号的通带宽度能够根据需要在一定范围内方便的调整，其信号频谱具有较好的平滑性。本文旨在通过对这种混沌电路的分析和实例仿真验证，说明带选频网络的考毕兹宽带混沌电路是一种较为实用的宽带混沌信号产生电路。

1 电路分析
本文提出的宽带混沌电路的组成框图如图1所示，它是由考毕兹正弦振荡电路与若干串并联RLC单元构成的选频网络耦合形成的，其两部分相应的电路原理图见图2，图3。这里用RLC单元构成的选频网络不仅仅起到滤波器的作用，它其实已经成为了振荡电路的一部分，通过对与它相连的谐振电路施加影响而输出具有一定带宽的通带混沌信号。谐振电路信号通过电容Cb两端输入到选频网络，宽带混沌信号通过最后一节RLC单元中的并联电容Cnn两端引出。

通过电路参数的改变，考毕兹振荡电路能够产生谐振、子谐振、混沌等各种不同类型的振荡信号。这里选用的电路参数使基本考毕兹电路工作在谐振状态。考毕兹振荡电路含有一个非线性器件，即晶体管Q1。振荡回路由电容Ca，Cb和电感L以及其等效体电阻R构成，振荡的中心频率f0由下式决定：

RLC串并联网络的第一节连在电容Cb的两端，即选频网络通过基本考毕兹的反馈支路对振荡信号产生影响，它的输出端开路。选频网络每一节的电路参数可以相同也可不同，改变任何一节的LC值都会对输出信号产生影响。当选频网络电路参数取值不同时，其相应的状态描述方程(不包括第一节和最后一节)如下：

式中：In，ILnn分别为流过电感Ln，Lnn的电流。
经过电路分析和多次仿真实验可以得到该电路输出通带混沌信号的上限频率如下式所示：

即为电路中谐振部分的中心振荡频率。因此，可以通过调高谐振电路(这里为考毕兹振荡电路)的中心频率来提高输出通带混沌信号的上限频率。
此电路输出混沌信号的下限频率由选频网络部分决定：

即选频网络的第一节单元的串联电容、电感值限定了输出混沌信号的下限频率。通过适当地选择电容C1和电感L1，结合一定中心频率的谐振电路，就可以将电路输出的通带混沌信号限定在所需要的范围。
上面的上、下限频率公式仅仅限定了输出混沌信号的通带范围，但是不能保证信号频谱在通带内的平坦性，也就是说不能保证混沌信号在通带内的能量较为均匀分布。为了使电路输出混沌信号的能量在通带内较为均匀分布，以便更适合于宽带混沌雷达的应用，必须对电路参数做进一步的调整。通带频谱的平滑性可以通过对选频网络中的各级串并联电容、电感的设置实现，具体做法有如下一些规律：
(1)选频网络中节数低的串联电容电感电路对信号高频成分有较大阻碍作用，对低频限制较小。所以第一节的串联电容电感电路能够迅速抑制谐振电路输出的周期信号，从而相对放大了与其固有频率接近的信号成分。
(2)选频网络中并联电容电感电路的作用是增强了与其固有频率一致的信号能量，对与其固有频率差别较大的信号影响较小。
(3)串联电感对高频信号的影响较大，而串联电容则对低频信号的作用明显。
对于通带要求不是很宽的情况，各节电容、电感值可以取相同；而对于信号通带要求较宽的情况，就应该考虑使用不同的容感值来满足混沌信号在通带内的平坦性。另外，适当增加选频网络的节数，能够调出更平坦的频谱信号。

2 状态描述方程
本文提出的宽带混沌电路选用5节RLC选频网络的节数，为了得到较好的信号频谱，采用各节电路参数互不相同。根据上面的电路原理图，给出了相应电路的状态描述方程如下：


式(5)是考毕兹振荡电路的描述方程。其中：VCE和VBE分别是集射结电压和基射结电压，IL；IC和IB分别是流过电感L、三极管集电极以及基极的电流。另外对于电流IC和IB有下式成立：

式中：VT=kT／q=26 mV；I0是三极管饱和电流；β是管子的电流放大系数。
式(6)～式(10)是选频网络的状态描述方程。方程中的In(n=1，2，…，5)分别是流进相应节的电流，即流过电感Ln(n=1，2，…，5)的电流；而ILnn(n=1，2，…，5)则分别为流过电感Lnn(n=1，2，…，5)的电流。

3 参数设置和电路仿真
变换不同的电路参数，电路输出信号表现出各异的特征。根据前面的电路原理图2，图3，采用5节RLC单元构成的选频网络，选择如下一组电路参数，能够使电路进入混沌状态。

谐振的考毕兹电路采用上述参数则输出振荡频率约为51 MHz的周期信号，如图4所示，这一频率比使用式(1)计算出来的中心频率略低一些，这是因为在高频段考毕兹电路的中心频率要受到三极管的结电容、电路分布参数等的影响。
图4中的该信号是电容Cb两端的电压。