DC-DC变换器非线性混沌现象研究

1 引言

　　DC－DC变换器是开关电源的核心技术，实际运行中常常会出现一些奇异或不规则现象，诸如临界运行的突然崩溃、不明的电磁噪声、控制系统的间歇振荡、系统运行的不稳定和系统无法按设计要求工作等等。这些现象由来已久，然而长期以来人们都把它们归纳为系统故障和外界随机干扰，影响了DC-DC变换器的研究、设计和开发，使得DC－DC变换器性能的提高受到极大的限制。
　　众所周知，DC－DC变换器是一个固有开关非线性系统，因此变换器运行必然遵循非线性运行规律。现有的研究表明已被观察到DC-DC变换器的奇异或不规则现象是一些典型的混沌现象 [1]。显然当DC－DC变换器工作在混沌状态时，混沌运动的貌似随机性将导致系统的运行状态无法预测，使DC－DC功率变换器的控制性能受到极大的影响，甚至完全不能工作。因而突破现有在线性范围内或稳定运行区域内研究DC－DC变换器的局限性，从非线性系统混沌理论的高度探索DC－DC变换器的运行规律，对有效地提高DC－DC变换器运行性能，具有重大的理论和实际意义。
　　通过对各种DC－DC变换器的混沌现象探索和研究，可以达到如下重要的目的：（1）在变换器设计中优化参数设计，避免有害混沌现象的出现，消除奇异或不规则现象，使DC－DC变换器稳定运行；（2）由于混沌运动中存在很多不稳定的周期轨道，可以采用混沌控制技术，控制DC－DC变换器工作在预期的周期轨道上，从而实现周期轨道的快速变换，使DC－DC变换器的工作性能超常规的提高；（3）利用DC－DC变换器的混沌特性实现常规控制难以实现的技术，如利用混沌功率谱特性降低DC－DC变换器中的电磁干扰、利用混沌同步特性实现DC－DC变换器的均流技术、利用混沌运动的初值敏感性提高DC－DC变换器的动态响应特性等。
　　为此本文将在简要介绍非线性混沌理论基础上，归纳DC-DC变换器混沌运动的基本类型，总结现有DC-DC变换器混沌运动的研究方法，综合DC-DC变换器混沌现象的抑制或控制技术，提出非线性混沌运动在DC-DC变换器应用的研究思路。

2 DC－DC变换器中的混沌现象

　　长期以来，对客观事物运动规律的描述，一直采用确定论和概率论两种体系，确定论的基础是牛顿力学，用以描述事物的确定性运动；而概率论的基础是统计学，用以描述事物的随机运动，代表性的成果是量子力学。确定性运动和随机运动被认为是泾渭分明、毫无关系的两种类型的运动，确定性运动可以用确定性方程所描述，随机运动只能用统计学规律所描述，没有人怀疑它们之间存在由此及彼的关系。直到上世纪60年代初，美国气象学家Lorenz在对大气对流模型作数值计算时，首先发现了耗散系统中的混沌运动，即发现确定性系统可以产生类似随机的运动，从而使人们有理由认为许多以往被视为随机的运动可能是由确定性系统所产生，确定性运动与随机运动可能存在某种必然的联系，存在由此及彼的关系。因而混沌运动也被视为上一世纪自相对论和量子力学的第三大重大发现，Lorenz也成为第一个针对现实物理系统进行混沌研究的科学家。
　　混沌运动的发现，使人们开始重新审视以往许多已被定论的研究成果，几乎涉及各个科学研究领域，都在证实确定性运动与随机运动的关系，取得了许多重大的研究成果，澄清了许多重大现象的实际产生原因，并应用混沌特性实现了许多常规定律无法取得工作特性。然而令人遗憾的是对电力电子系统混沌现象的研究，直到上个世纪90年代初才开始引起少数学者的关注，但至今还主要停留在对DC-DC变换器混沌运动的研究上。究其原因，一是电力电子系统本身的非线性复杂性，建立其分析模型十分困难；二是电力电子系统自身还处在一个发展时期，由于其强的应用性，许多基本的问题未得到有效的关注，从而未被解决；三是电力电子系统研究思路，大多还局限于拓扑结构的研究上，以及实际应用上，研究思路尚未转变；四是电力电子系统研究方法上，仍采用传统的电路分析理论，对其它新科学理论不够敏感；五是非线性混沌理论自身仍处在一个完善和发展时期。因而使得对电力电子系统混沌运动的研究处于起步阶段，也没有引起人们广泛的关注和兴趣。
　　尽管如此，对DC-DC变换器混沌运动的研究也以取得重要的成果，其中对DC-DC变换器混沌运动的基本类型已有深入的了解，归纳起来，DC-DC变换器混沌运动有以下基本类型：
　　1、 倍周期分岔混沌运动
　　倍周期分岔是DC-DC变换器最常见和基本的一种现象,其特性表现为随着变换器参数的变化,系统运动规律从周期运动转变为倍周期运动,然后进入混沌运动。Buck变换器以及电流模式控制下的Boost变换器都会出现倍周期分岔的混沌运动。
　　2、 Hopf分岔混沌运动
　　Hopf分岔混沌运动是指DC-DC变换器随参数变化，由稳定不动点转换为周期振荡直至混沌的DC-DC变换器混沌现象。电压模式控制下的Boost变换器、电流模式控制下的Cuk变换器都可以产生Hopf分岔混沌运动。
　　3、 准周期分岔混沌运动
　　准周期分岔混沌运动是指DC-DC变换器随参数变化，出现以某个频率为基生成的一系列周期运动的叠加运动，并由此使DC-DC变换器进入混沌状态的现象。PWM电压模式控制下的Boost变换器以及DC-DC变换器开环控制在外施正弦扰动激发下、闭环DC-DC变换器在反馈参数的变化下可以产生准周期分岔混沌运动。
　　4、 边界碰撞分岔混沌运动
　　边界碰撞分岔混沌运动是指DC-DC变换器，从某个周期状态突然跳跃混沌状态。Buck变换器以及电流模式控制下的Boost变换器以及积分电流反馈控制的Buck变换器，在一定参数条件下都可以发生边界碰撞分岔混沌运动。

[next]3 DC－DC变换器混沌现象的研究方法

3．1建模方法

　　DC－DC变换器有六种基本形式，其中进行混沌现象研究较多的是buck、boost变换器和 变换器。由于以往的发展起来的大信号模型和小信号模型不适合于非线性现象的研究，因而不同阶数DC－DC变换器混沌建模就成为它们混沌现象研究最重要的内容。

3.1 .1一阶系统

　　当Buck和Boost变换器的负载是恒压源；或者当与负载并联的电容C足够大时；或者当Buck和Boost变换器处于不连续工作模态时，Buck和Boost变换器的数学模型就可以用一阶状态方程表示。
　　Hamill和Jeffries首先对DC－DC变换器的混沌现象进行了理论分析。文中的研究对象是电流型PWM Buck变换器，它以恒压源为负载，电路工作于连续模态。由系统的一阶状态方程推导出续流电感L上的电流迭代式