频差对方向图综合的影响及解决方法

从式（9）、式（10）和式（11）中可以看到X （km）、X （km +1）和X （km -1） 实部和虚部的大小与角度φ + （（N -1） / N）πδ 相关联，当cos[φ + （（N-1） / N）πδ]比sin[φ+（（N -1）/N）πδ]小时，实部会比虚部校为了减少噪声的影响，当实部比较大时，δ 将由式（12）给定，否则由式（13）给定。

下面给出δ 的计算步骤：

①求序列x（n）的FFT，得到序列X（k）；②找到X（k）中取得最大值序号值m k ；③如果Re[X （km）] > Im[X （km）]时，根据式（12）计算得到δ 值，否则根据式（13）计算得到δ 值。

则信号频率估计值为：

　　此时，假设θ1 =θ 2，则有：

此方法在SNR≥24 dB情况下，平均估计偏差要比Rife估计法稍大，而当SNR≥45 dB 时，信号的频率估计性能接近CRLB。

1.4 相位补偿

以第一部发射机的输出信号为参考，由频率估计算法得到各路信号的频率值fn，记Δfn = f1- fn 为第i 路信号与第一路信号的频率差值。以Δf2 = f1- f2 为例：

令：

将此信号与音频信号一起作为调制信号加载到发射机输入口，得到的输出信号为：

此时，假设θ1=θ 2，则有：

　　由推导可知，可以弥补因频差引起的相位差对方向图综合的影响，达到相位补偿的目的。

同理可以求出其余各路信号与参考信号的频率差值，进而进行相应的相位补偿。

2 实验仿真

该实验利用SIMULINK 平台进行仿真实验。实验中，采用5 部发射机，音频信号频率为300 Hz，幅值为2，载频中心频率为f0=10 MHz，其误差范围为± 30 Hz。设方位角为α=π/6，各调频发射机载频均为10 MHz 时，其方向图如图3所示，此时，主瓣增益达到16.25 dB。

图3 载频相同时的方向图

而当载频各不相同，fi=107 +[-20,-15,15,20,30]Hz 时，其方向图如图4 所示，此时，主瓣增益只有13.3 dB，而且旁瓣电平也达到了12.1 dB，主瓣功率明显降低。通过SIMULINK仿真，得知各发射机载频偏差在±6 Hz 范围内时，得到的阵列方向图是可以接受的。

图4 载频各不相同时的方向图

在信噪比SNR = 45 dB时，利用这里介绍的频率估计算法进行运算后，得到频率的估计值^i f =1e7+[-18.5，-15.6，14.8，21.3，28.8]Hz，然后以第一路信号载频为参考进行频偏校正，得到如图5 所示的方向图，可以看出，基本上与图3 相吻合，达到了相位补偿的目的。

图5 相位补偿后

3 结语

这里利用DFT 最大值谱线及与其相邻两根谱线系数的实部（或虚部）进行插值得到频率估计值。插值时此算法先对几根谱线DFT 系数的实部和虚部的大小进行比较，实部大于虚部时利用实部进行插值，反过来则利用虚部进行插值，从而减少了噪声的影响并提高了估算精度。理论分析和仿真结果验证了算法的有效性，然后利用数字振荡器对载频进行频偏校正，使各个发射机的载频基本相同，得到了比较好的阵列方向图，实验仿真证明此方法是可行的。

利用FFT 主瓣内两条最大谱线进行插值可以提高基于FFT 的频率估计方法的精度，但实际应用中能够达到的精度受噪声的影响远远低于理想情况下得到的结果。另外，此频偏校正方法只是停留在仿真实验阶段，没有进行工程上的实践，可能会存在理论仿真与实际的差异，比如：对参考信号的获取，即对射频采样，实际情况是需要附属电路，即耦合器及其匹配电路，电路比较复杂，而且也会对信号采样造成额外的干扰；另外，在频率估计时，信噪比要达到45 dB 时才会有比较高的精确度。因此，需要进行实际的工程操作，以进一步验证方法的可行性。