基于强度值递归测量机制的无线传感网节点定位算法研究

位算法(Node localization algorithm for wireless sensor networks based on the intensity value recursion measure，IVRM算法)，整个算法通过强度值递归测量机制和重心坐标再定位两个部分所构成。

2.1 强度值递归测量机制

由于进行节点定位需要综合考虑信号强度及相应节点间强度分配比例关系^[11]，由模型(1)~(2)可知，整个网络节点的定位信号强度与节点的通信距离呈现很强的相关比例关系。通过综合判断能量阈值并对该阈值进行基于强度值的递归测量，既可以从其他节点的信号强度中得到最佳的定位信号，因此，可以通过这种方式实现对节点的初步定位。

设i为某个待定位的节点，其坐标为，相应的其他与之存在信息交互关系的节点坐标为，其中j表示与节点i存在信息交互关系的全部节点中的某一个节点。则根据模型(1)~(2)可以得到节点i与节点j之间的坐标满足如下数学表达式：

(3)

相应的误差满足如下的数学表达式：

(4)

其中，所有参数与模型(1)~(2)相同。

上述两个模型反映了定位过程中某个节点与周围节点间的坐标关系，通过模型(3)可以对待定位节点实现比较精确的定位，通过模型(4)可以初步对获取的待定位节点的坐标进行初步的误差估计。但是，由于模型(3)和模型(4)中的参数需要通过测量得到，且其节点收发功率会随着时间增加而存在很强的衰减效应，因此，需要对模型(3)和(4)中的数据进行处理，以便能够在精确度上满足需求。

对此，本文引入了采样信号强度，通过与重心节点的坐标进行比对，来进一步提高定位精度。

首先，依据模型(1)，计算满足条件的最好的一批节点，并取其平均值，可得到重心节点的坐标：

(5)

由于在WSN运行期间，其节点的收发功率将收敛于0^[12]，故模型(5)可演变为：

(6)

显然，为B的联合二次概率函数，而与同时满足如下条件：

(7)

因此，可转换成：

(8)

所有参数与前面相同。

整个递归过程如下所示：

Step 1 ：根据模型(3)所示，得到待测节点的坐标及误差，转Step 2 ;

Step 2 : 根据模型(1)求得强度最佳的一批节点，并得到节点的具体坐标;

Step 3 ：根据模型(5)~(8)求得精确坐标，转Step 4;

Step 4 ：根据模型(9)求得坐标的误差修正，流程结束。

2.2 重心坐标再定位

进行重心坐标修正之后，通过模型(8)和模型(9)可以得到待定位节点的精确坐标，但是，由于模型(8)和模型(9)为待定位带宽B的函数，通过计算模型(8)和模型(9)的极值即可以得到最佳的节点定位数据发送带宽的大小。

对模型(8)和模型(9)求二次导数可得：

(10)

(11)

从模型(10)和(11)可知，当B=3.5时，整个模型(8)和(9)取极值，即当定位数据以每秒3.5比特发送时，整个网络的性能处于最优状态，所获取的节点坐标及误差程度也同时处于最精确状态。

通过模型(10)和模型(11)，可以对模型(5)所示的重心坐标进行再次定位计算，由于B=3.5，同时也是模型(5)的极值点，因此，可以有效地改善模型(5)~(7)的精度，并通过模型(8)和模型(9)计算出精度最佳的定位数据。

3 仿真实验

本文采用NS2仿真平台对本文算法进行仿真，为验证本文算法的有效性，将其与当前广泛使用的KKFG节点定位算法[13-14]进行对比，在定位控制开销、网络生存时间、数据分组投递率和误差绝对值四个指标上进行对比。具体仿真参数如表1所示。

(1)定位控制开销

图1显示了本文算法与对照组算法的定位控制开销测试结果。从图中可以看到，本文算法随着节点初始能量的增加保持稳定状态，这是因为本文算法引入了强度值递归机制，能够对初次定位坐标进行精度上的修正，能够有效地改善定位消息的传输成功率，降低定位控制开销。而对照组算法由于无法对精度进行修正，因此，需要采取增加控制分组的方式实现精确定位。

(2)网络生存时间

图2显示了本文算法同对照组算法在网络生存时间上的测试结果。从图中可以看到，本文算法随着节点初始能量的增加均呈现不断增加的趋势，但是本文算法的网络生存时间始终要好于对照组算法，这是因为本文算法引入了强度值递归机制，能够对初次定位坐标进行修正，从而有效地增加了定位精度。因此，能够减少网络中因定位失误而出现的冗余数据，从而实现网络生存时间的延长。

(3)数据分组投递率

图3显示了三种定位算法的数据分组投递率测试结果，从图中可以看到，本文算法的数据分组投递率随着节点初始能量的增加保持稳定状态，此外，本文算法的数据分组投递率始终要高于对照组算法，这是因为本文算法引入了重心坐标再定位机制，因此，能够通过改善重心节点的冗余特性有效地改善节点拥塞的发生，大大提高数据分组投递率。而对照组算法在精度定位下降时需要以增加数据分