内插和数字上变频技术

在软件无线电和测试仪器中，设计人员采用多种数字信号处理(DSP)技术来改善系统性能。内插法是一种DSP技术，可以用内插法提高数字信号采样率。在采用零差式上变频的收发器中，内插法可以改善模拟性能。此外，在外差(用中频)上变频中，需要使能带数字载波的混频基带信号。此称之为数字上变频。因此，内插法在现代通信系统中有一定的实用性。

本文将描述各种内插技术，选择内插法时的特殊考虑以及使用内插法的一些共同原因。特殊的内插法包括：线性内插法，零插入法，零阶保持法和频域插入。

　　线性内插法

线性内插法是提高信号采样率的最简单方法。采用此方法，在每对已有采样之间加一个线性拟合。然后，根据线性拟合得到新采样，插入在每对原采样之间。为了内插一个N倍信号，必须在每对原采样之间插入N-1个新采样。线性插入法的算法实现是相当简单的。然而，在每个采样间加一个线性拟合，所需的计算量比其他方法要多。因此，线性内插法不总是最好的方法。

　　零插入法

内插信号的第二种方法是“零内插”技术，是在每个原采样间内插零，增加波形的取样率。零内插处理增加了原信号的采样率(相对于它的基频分量)。为了增加‘N’量级波形采样率，必须在每个原取样间内插‘N-1’量级波形零采样。图1说明了信号零内插，示出零内插后的信号时域和频域。

在频域，零内插过程会产生失真分量，失真分量集中在原采样率的倍数处。因此，对于10MHz原正弦信号，将看到在90MHz，110MH，190MHz等图像(注意，在此特例中，加一个小的噪声到信号中来仿真更实际的现实环境)。

虽然零内插在较高频率引起失真，但在感兴趣的频率不引起失真。因此，可以用低通滤波器去除失真分量，使得在原信号带宽不产生失真。通常采用在0.5×原采样率处截止的数字有限脉冲响应(FIR)滤波器去除失真分量(见图2)。

如图2所示，低通滤波器衰减失真分量，并恢复原信号形状。此仿真所用滤波器是200抽头FIR(48MHz低通带，50MHz低阻带)。在时域，能够观察内插信号，看到原正弦信号形状已恢复。注意，因为，零内插恢复基音调功率增加1/N，所以，必须加数字增益来恢复信号幅度。

　　零阶保持法

内插的零阶保持技术很类似于上述介绍的内插法。零内插法工作是在每个原数据点之间加零，而零阶保持法简单地重复每个采样。类似于零内插，必须内插N-1个原采样拷贝来增加N倍采样率。

重复采样也会引起在较高频率处的失真。采用此方法，预滤波的信号包含集中在原取样率倍数的图像。在10MHz内插一个正弦信号时，则这些图像发生在90MHz，110MHz，190MHz等频率。同样，这些图像用数字FIR(截止于0.5×原采样率)可以滤除。

虽然零阶保持法的计算类似于零内插法，但零阶保持法没有明显的缺点。零阶保持内插所引起的原采样倍数的失真分量较小。因此，滤波要求的严格性就稍微小点。不同的零阶保持法，也在感兴趣的频带引起小的失真分量。因为这种失真分量用低通滤波器不能去除，所以，一般在通信系统中喜欢零内插法。

　　FFT扩展法

信号内插法的另一种方法是FFT扩展法。采用这种技术，喜欢用频域替代时域执行内插。为了执行FFT扩展，信号的快速傅里叶变换(FFT)首先计算返回到信号的频域表示。然后，借助加零功率取样表示较高频率的功率来扩展频域。为了以N量级内插信号，必须在FFT结果前端预先考虑(N-1)×FFT size/2采样和必须把(N-1)×FFT size/2采样添加到FFT结果的末端。图3说明信号FFT在频域内插零的情况。用此方法，执行扩展频域的反FFT，可以恢复内插的信号。

FFT扩展法降低内插量级基频信号功率。当插入N量级时，功率降低1/N。因此，也必须加数字增益来恢复信号到它的原功率。虽然FFT扩展法通常不需要低通滤波器来恢复原信号形状，但其计算量是相当大的。因此，此方法通常不用在通信系统中。

　　多级滤波器的好处

选择一种内插技术的一个重要考虑是脉冲整形或多级内插方法的考虑。通常，内插与脉冲整形结合或在多时序级执行内插可以降低总处理负载。

脉冲整形滤波器的工作本质上类似于低通滤波器，都是限制信号带宽。因此，通过零内插或零阶保持技术的内插法，可以用内插低通滤波器级的脉冲整形有限脉冲响应滤波器(PFIR)来实现。这节省了大量计算，因为滤波不需要加两次。

使性能最佳化的第二种通常作法是用时序内插单元在信号级中内插信号。因为内插计算成本增加明显，所以，级中内插信号可以降低总的处理时间。例如，N为4的3个连续内插单元相当于一个N为64的内插单元。然而，第二种方法