Simulink软件平台仿真LUTs技术实现NCOs

数控振荡器(Numerically Controlled Oscillators，NCOs)是软件无线电的重要组成部分和研究内容，它广泛应用于DSP中，如通信领域的信号调制解调，蜂窝电话、基站、雷达系统、数字电视、GPS和无线LAN等。

NCOs可以通过各种方式实现：无限冲击响应滤波器(IIR filters)，坐标旋转(CORDIC rotations)，查找表技术(Lookup Tables，LUTs)。本文在Simulink软件平台仿真LUTs技术实现NCOs时，累加器步长、累加器控制字等参数对NCOs性能的影响。重点讨论NCOs的频谱纯度问题，即如何抑制杂波分量，影响频谱纯度的因素以及如何提高无杂散动态范围(SpuriousFree Dynamic Range，SFDR)。

1 NCOs的工作原理

NCOs主要包括一个正弦波样点查找表(LUTs)和一个产生地址的累加器，如图1所示。



图1中n为累加器产生的地址位数，则LUTs有N=2n个输入。LUTs的输出分辨率／精度为L位(该参数与n有关)，其工作原理见图2。



由图2可以看出，累加器产生地址码，循环从LUTs地址中取数正弦波的样点数据，其取数的速率越快，即步长μ越大，则产生的正弦波频率越高。

设步长参数μ由式(1)决定：



式中：N为LUTs的样点数据总量；fs为系统采样频率；fd为期望的正弦波的频率。

例如，累加器地址数据线宽度为8 b，则对应的LUTs的数据样点数为N=2n=256。如果采样频率为10 MHz，期望频率为2.5 MHz，则步长为：



2 提高NCOs的无杂散动态范围

SFDR是无线系统设计中需要考虑的重要参数。如果振荡器产生的信号包含过多的杂波(Spurs)频率，这些干扰成分会使信号混频的质量变差，特别是当杂波频率接近中心频率时，在后续的电路中很难去除。

2.1 相位截断对频谱纯度的影响

当LUT输出正弦波样点数据时，只有整数部分可以用于输出，而小数部分则被忽略，这导致输出相位部分有截断。相位截断(Phase Truncation)的情况决定了产生的正弦波的纯度。如：当采样频率为100 kHz时，NCOs输出的期望频率为24.3 kHz，其NCOs设置参数见表1。从表1中可以看出，LUTs的分辨率为32 b，则可以忽略幅度值量化的影响，而杂波主要是由相位截断产生的。



2.2 幅度值量化对频谱纯度的影响

将LUT的深度增大为12 b(4 096)，则可以忽略相位舍去对频谱纯度的影响，而杂波主要由幅度值的量化(Amplitude Quantization)产生。同样，当采样频率为100 kHz时，NCOs输出的期望频率24.3 kHz，NCOs设置参数见表2。



由图3，图4可以看出，相位截断产生的杂波远大于幅度值量化产生的杂波，是杂波的主要来源。

由以上的仿真波形可以看出，提高整数位的位数，虽然可以使相位截断小，频率杂波少，但要使用较大的LUTs容量。如整数位增加一位，即由n位增加n+1位，则LUTs的数据量会增加一倍。

提高小数位的位数可以有较高的步长精度和频率分辨率，但需要更加多的累加器。如小数部分由b位增加到b+1位，虽然对LUTs无影响，但将累加器的加法器和延迟器分别增加1位，从而影响NCOs的输出频率。

提高LUTs输出分辨率对正弦波样点的幅度值量化影响小，但需要更多的LUTs存储器。如LUTs输出分辨率增加1位，由L位增加L+1 位，LUTs所需的存储容量扩大2n。

可见，采用传统的设计方法要达到无相位截断，则需要LUT的字长非常长，占用资源非常大，导致NCOs的成本很高，而这在实际实现过程中是不可行的。

2.3 相位加抖提高SFDR

通过以上的仿真研究可看出，虽然可以通过增加整数位和提高LUTs输出分辨率的方法来提高SFDR，但因它们要占用大量的资源，因而不是经济有效的方法。为有效解决杂波问题，必须考虑其他有效的方法。目前的主要技术手段有：

幅度加抖(Amplitude Dithering)：在LUT的输出中加入低水平的噪声，以打散原有幅度值量化的噪声结构。

相位加抖(Phase Dithering)：在累加器的输出中加入低水平的噪声，以打散原有相位截断的噪声结构。

带通滤波(Bandpass Filtering)：在振荡器输出端加滤波器滤出毛刺频率。但该方法很难滤出靠近中心频率的杂波。

以上的仿真已经证明，相位截断对SFDR的影响量是最大的，是提高SFDR的首选方法。

相位加抖的数学模型如图5所示。在LUTs地址字截断之前，在累加器的输出中加入低水平的伪随机噪声(A Low-level of Pseudo Random Noise)，其中抖动的位数d是可变的。



抖动(Dither)可以通过线性反馈移位寄存器(Linear Feedback Shift Register，LFSR)来实现，见图6。LFSR有带M个抽头的移位寄存器，抽头反馈通常由或门构成，以产生一个周期为2M-1的序列。因此，长伪随机噪声序列(Long Pseudo Random Noise Sequences)可以用很少的硬件资源实现。例如，一个由12个元件构成的LFSR能够生成周期为4 095的PN序列。LFSR可以由M个D触发器和很少的组合器件构成。

来自某位的抽头，可以组合为一个矢量生成该位的抖动。实际实现时，可以采用较长的移位寄存器。移位寄存器越长，则输出的抖动越接近随机的性质。

下面分析相位加抖数据位数d对SFDR的影响。图7～图9分别为d=b-3，b+3，b三种情况的仿真波形，其中b为累加器控制字小数部分的位数。

加抖位数d=6-3时，仅对整数位产生0～1／8的影响。此时将SFDR提高了1 dB。可见，增加过少位数的抖动，仅对相位的截断有很小的影响，对改变杂波极为有限。

加抖位数d=b+3时，可以对整数位产生0～8的影响。此时将SFDR提高了9 dB。但同时可以看到，由于增加抖动的位数过多，虽然消除了杂波，但同时也提高了整个频谱的噪声电平。

加抖位数d=b时，可以对整个整数位产生0～1影响。此时将SFDR提高到106 dB。同时可以看到，由于增加抖动的位数恰当，既消除了杂波，又提高了整个频谱的噪声电平。

在用FPGA实现NCOs时，通过相位加噪可以提高整个输出频率的SFDR性能。但从图3，图6比较可以看出，在整个电路中串入了加法器，且关键路径包含了两个部分Dithering和NCOs的加法器，因而限制了整个设计的最大时钟频率。