一种基于FPGA的AGWN信号生成器的设计

在通信系统中分析计算系统抗噪声性能时，经常假定信道噪声为加性高斯型白噪声(AGWN)。本文就是通过分析AGWN的性质，采用自顶向下的设计思路，将AGWN信号分成若干模块，最终使用Verilog硬件描述语言，完成了通信系统中AGWN信号发生电路的设计和仿真，其实质上是设计一个AGWN信号发生器。该信号主要应用在数字通信系统中，所以只需要产生数字形式的AGWN信号，这样既便于信号产生，也便于在数字通信系统中运用。

1 AGWN信号的产生

AWGN信号指同时满足白噪声和高斯噪声的条件的信号。白噪声功率密度函数在整个频率域内是常数，即服从均匀分布。完全理想的白噪声不存在。高斯噪声指概率密度函数服从高斯分布(即正态分布)。AGWN信号其实就是一个具有确定功率谱密度和概率分布函数的随机信号。

由随机过程的理论可以知道，不相关随机序列的功率谱密度为常数(白噪声)，伪随机序列(PN)就是这样的不相关序列。再由中心极限定理，独立同分布的随机变量的和收敛于高斯随机变量。这样就可根据PN序列的性质和中心极限定理来设计AWGN信号。

为简单起见，设计用8个PN序列发生器产生8个独立的伪随机序列(每个分为实部和虚部)，根据中心极限定理，将8个信号相加之后的信号，更加接近于AG-WN信号，最后再乘以一个可变系数，就产生了可在数字通信系统中直接引用的AGWN信号。AGWN信号生成的总体框图如图1所示。



在FPGA内部产生n位并行伪随机序列，可由n个并行的结构相同但初始态互不相同的线性反馈移位寄存器(LFSR)产生。结构相同的LFSR在不同初始状态下产生的序列之间存在着一种移位关系，导致n个序列并非相互独立。如果所期望的序列长度为k，那么只有在保证任一状态在k次移位操作之内都不会与其他状态发生重复后，这种方法才是可取的。

在通信中，信号一般都表示为复数形式，所以该设计采用了实部与虚部的表示方法，AGWN信号分为实部与虚部，它们满足正交关系。

2 模块的设计与实现

设计主要分为三大模块：PN序列产生模块，产生符合高斯型白噪声伪随机序列；加法器模块，将产生的8个PN序列相加产生更加符合AGWN信号的伪随机序列；乘法器模块，将加法器产生的伪随机序列乘以一个可变系数，得到最终的符合数字信号的伪随机序列。

2．1 n个PN序列发生器的设计与实现

PN序列产生模块的主要功能就是产生PN序列。而PN序列中m序列又是周期最大，伪随机性最好的一种移位寄存器序列。m序列的自相关性、随机性特性很好地满足了AGWN信号的要求，故用其产生的序列可以来产生该设计中的信号。

要产生m序列，就要求移位寄存器的反馈链路满足本原多项式，由，n个并行的结构相同但初始态互不相同的线性反馈移位寄存器(LFSR)产生的序列在其周期足够长的情况下可以把它们看作是独立的。

设计中选取n=8，移位寄存器位数选取为25位，其m序列周期为33 554 431。其信号实部抽头选取3，0，虚部抽头选取3，2，1，0，分别对应PN序列的特征多项式。这样选取是因为一个移位寄存器的本原多项式有很多种，这里选取的两个抽头比较简单，对电路实现在资源、结构上都有优势。PN发生器选择8个是考虑到资源利用率方面的问题，这样选取可使资源利用率达到最大。

2．2 叠加电路设计与实现

根据中心极限定理，对于若干个独立同分布的随机变量，其和的极限分布是标准正态分布。这样将产生的8个序列叠加将产生符合高斯特性的序列。发生器串行输出的实部，虚部8个独立的码相异或。即每8个一位二进制数相异或。     

2．3 乘法系数电路的设计与实现

2．3．1 设计思想

乘法器设计是FPGA设计中的一个难点，有很多种算法来实现它。可以采用移位加实现，在GF(28)域上乘法是这样进行的：乘以2相当于将该8位二进制数向高位移一位，如果此8位二进制数的最高位为1，则需要将移位结果异或8位二进制数00000001。还有一种方法就是，在代码中直接将乘法写成*，让综合工具自己去综合出可用的硬件电路。本文采用综合工具自带的模块电路。

2．3．2 电路实现

设计对时序要求较严格。乘法器电路必须用到三个寄存器以用来保存加法器串行输出的连续8个PN码，乘法系数和乘积。

在reset之后，PN序列发生电路已经产生第一个输出码，同时加法器也将结果运算出来，但这时乘数寄存器中只有最低位是有用的刚传进来的一位码，其他位还是无用信号，只有到了8个时钟信号之后，乘数寄存器中才保存了8个连续的有用的PN码，这时必须很快地进行乘法运算并将结果保存在乘积寄存器中，第9个时钟信号到来时乘法运算必须进行完毕，空闲出来的乘数寄存器用来寄存后面的8个连续的PN码，然后一直这样循环工作。8个乘数寄存器保存PN码时钟信号后，立即进行乘法运算并保存乘积，这就要求乘积寄存器空出来，为了空出乘积寄存器，第8个时钟到来时必须将乘积寄存器中的数据一位一位串行输出。乘积寄存器中有16位二进制数，这就要求一个时钟信号的2倍频信号作为乘积寄存器串行输出的时钟信号。基于以上问题的考虑，乘法电路用综合工具自己生成的8位乘法器，该模块电路中还要用到一个2倍频电路，这也用综合工具自带的模块电路。