在高带宽系统需要增益和相位增强：运算放大器中的两个极点，如何令滤波器的性能失真？

在本文的第一部分，我们已论证运算放大器用于 type-2 补偿器的开环增益  A_OL  的影响。我们进一步推进分析，重点着眼于运算放大器的幅值和相位响应，推导出了存在低频和高频两个极点。如果在低带宽设计中可忽略这些极点的存在，但在高带宽系统需要增益和相位增强，您必须考虑到它们带来的失真。在这第二部分中，我们将谈谈由于存在这些极点，如何确定 type-2 补偿器的传递函数，和它们最终如何令滤波器的性能失真。

运算放大器中的两个极点

为了稳定运行，运放设计人员实施所谓的极点补偿，包括在低频放置一个极点，使放置第二高频极点前在频率  f_c  处的增益下降到1（0 dB），通常在  2f_c. 。

图1：运放的开环动态响应揭示了两个极点的存在

图1所示为一个典型的 µA741，您可看到交越频率 1 MHz，低频极点 5 Hz 左右，而第二极点出现在约 2 MHz 。请注意，这是个典型的响应，开环增益 A_OL106 dB 。开环增益不是个精确控制的参数，它可显着变化。数据表规定在整个温度范围内（-55至125°C）增益从 15K（83.5分贝）移至 200K（106分贝），那么当分立时，这曲线转变。

一个简单的拉普拉斯表达式可描述这两极点开环响应，如图1所示：

（1）

由图2的 Mathcad® 绘制曲线确定：

图2：运算放大器有一个低频极点，第二极点在超过 0 dB 的交越频率处。

运算放大器的一个简单的 SPICE 模型

我们可以很容易地建立模仿图2的频率响应的 SPICE 模型。如图3，它采用一个电压控制的电流源 G₁，G₁ 有跨导 g_m ，后连一个接地电阻 R_OL ，再与电容 C₁ 并联。对于 R_OL ，反相引脚 V_inv 的传递函数很简单：

（2）

如果我们现在缓冲电压，并放置具有电阻 R₂ 和电容 C₂ 的第二极点，我们得到我们想要的完整的传递函数：

（3）

元件值已自动显示在页面的左侧，一旦运行仿真，右侧就显示所获得的幅值/相位图。这是个简化的运算放大器模型，但它可以用于第一阶分析。它可稍后升级到模型更特定的特点，如电压钳位或压摆率电路，如 [ 1 ] 所描述的。请注意图中 LoL 和 CoL 的存在，由于它们的存在，在元件运行开环时需要将运算放大器输出电压固定为 2.5 V 。这里因为没有电源轨，我们可运行一个简单的交流分析，不考虑直流偏置点。

图3: 一个简单的 SPICE 电路，可建立一个有开环增益和两极点的运算放大器。

然而，如果您打算分析一个包括电源轨的更全面的模型响应，那么当您想要手动调整直流工作点时，这个简单的电路将避免该集成电路上下波动。在仿真开始时 LoL 短路，有助于以 E₃ 和源 V_ref 调整工作点。一旦交流扫描分析开始于 CoL ， LoL 阻断 E₃ 的调制，调整工作点的电路转而静止。这是通常的诀窍，采用平均模型以运行开环增益分析，同时确保确定闭环偏置点到所需的输出值。这个简单的 SPICE 模型将帮助测试我们分析得出的数学表达式。

Type-2 补偿器有两极架构

既然我们知道运算放大器有两个特别的极点，我们可更新在本文第一部分我们最初使用的草图。图4所示为新建立的 type-2 补偿器，现在包括运算放大器的内部特征。

图4：更新电路将运算放大器中存在的两个极点考虑进来.

输出电压 V_FB 是误差电压 e 乘以运放的开环传递函数

（4）

另外，误差电压可通过使用叠加定理将 V_out 和 V_FB  设置为 0 V 得出：

（5）

如果我们将（5）代入（4）并加以整理，得出：

（6）

Z₁(s) 相当于：

（7）

请参阅本文结尾的附录，以了解如何用快速分析技术以简单的步骤推导出这个表达式。

这个方程极其难处理，但有利的是，对于 Mathcad® 不是问题。我们可通过比较其动态响应与 SPICE 模型以验证它是否正确。我们假设下列元件值：

采用 type-2 架构的 SPICE 电路如图5所示。

图5：完整的 type-2 SPICE 模型现在构成运算放大器的动态响应。请注意，考虑到 2.5 V 参考电压 V_ref2 现在偏置于 NINV 引脚，将直流偏置点设置为 12 V 。

由图6证实，Mathcad® 和 SPICE 之间的响应是相同的，确定方程的有效性。

特征失真

图5仿真采用的元件值来自一个 type-2 补偿器，旨在以 20 dB 的增益在10千赫交越频率