浅析GPS导航解算原理

3 GPS星历结构及解算过程

要得到接收机的位置，在接收机时钟和GPS标准时严格同步的情况下，则待求解位置是3个未知变量，需要3个独立方程来求解。但是实际情况中，很难做到接收机时钟和GPS标准时严格同步，这样，我们把接收机时间和GPS标准时间偏差也作为一个未知变量，这样，求解就需要4个独立方程，也就是需要有4颗观测卫星。图1 GPS定位示意图（未考虑时间偏差） 假设接收机位置为（xu，yu，zu） ，接收机时间偏差为 tu，则由于时间偏差引起的距离偏差为为得到的伪距观测值。我们可以得到联立方程 （5） 将上式线性化，即在真实位置（xu，yu，zu）进行泰勒级数展开，忽略高次项，得到 （6） 其中， 式（6）即为实际计算的叠代公式，叠代终止条件是真实位置 （xu，yu，zu）的变化量小于某一个阈值，最终得到 可以作为调整接收机时间偏差的依据，计算一般采用矩阵方式求解。要求解该方程，我们还需要预先知道4颗卫星的位置 （xj，yj，zj），而卫星位置可以从该卫星的星历中获得。 GPS卫星星历给出了本星的星历，根据星历可以算出卫星的实时位置，并且星历中给出了消除卫星星钟误差、相对论误差、地球自转误差、电离层和对流层误差的参数，根据这些参数计算出的卫星位置，可以基本上消除上述误差。 求解卫星位置的基本步骤为： 计算卫星运行平均角速度 ①计算归化时间； ②计算观测时刻的平近点角； ③计算偏近点角； ④计算卫星矢径； ⑤计算卫星真近点角； ⑥计算升交点角距； ⑦计算摄动改正项； ⑧计算经过摄动改正的升交距角、卫星矢径、轨道倾角； ⑨计算观测时刻的升交点经度； ⑩计算卫星在地心坐标系中的位置。 特别值得指出的是，在计算卫星真近点角Vk时，应采用公式 （7） 其中，e为偏心率， Ek为卫星偏近点角。有部分参考书籍计算卫星真近点角的公式有误，会导致卫星真近点角 的象限模糊问题，从而无法得到卫星正确位置。 进行上述计算后，再根据星历中广播的各误差参数进一步消除各项误差。这样，我们就得到一个完整的利用GPS星历进行导航定位解算的过程。

4 结论

我们详细地叙述了GPS卫星的导航定位原理以及定位解算的算法，分析了其中主要误差来源和消除方法。当然，对于卫星数多于4颗星时的算法以及差分GPS算法都可以在此算法基础上进行深入研究。