滤波器基础：抗混叠

欠采样是一种功能强大的工具，可有效用于所选应用。欠采样允许ADC作为一个混频器，能够接收调制高频载波信号并产生较低频率的镜像。这种方式下，就像下变频器。另一种主要优点是允许ADC的采样率低于奈奎斯特频率，一般具有较明显的成本优势。例如，假设调制载波为10MHz，带宽为100kHz (±50kHz，中心频率为10MHz)。以4MHz进行欠采样，产生1阶和与差项(f1 + f2和f1 - f2)，分别为14MHz和6Mz；2阶项(2f1、2f2、2f1 + f2、f1 + 2f2、| 2f1 - f2 |、| f1 - 2f2 |)，分别为8MHz、20MHz、18MHz、2MHz、24MHz和16MHz。出现在2MHz处的镜像信号为有用信号。注意，我们的原始信号在10MHz，通过对其进行数字化在2MHz产生了镜像。现在，我们可以在数字域进行信号处理(滤波和混频)，恢复原始50kHz信号。该过程无需大幅的模拟处理，这是其主要优势之一。由于所有处理都在数字域完成，如果需要对电路的性能和特性进行更改，只需修改软件即可。相对而言，对于模拟设计，如果需要更改电路性能，需要改变电路硬件元件和布局，并且成本相当高。

欠采样的一项缺点是有用频带内可能出现有害信号，您不能将其与有用信号区分开。此外，欠采样时，ADC输入的频率范围往往非常宽。在上例中，即使采样率为4MHz，ADC前端仍然必须采样10MHz信号。相对而言，如果在ADC之前利用模拟混频器将调制载波信号向下搬移到基带，那么ADC的输入带宽只需要为50kHz，而非4MHz，降低了ADC前端和输入滤波要求。

图3a. 欠采样示例。

图3b. 欠采样数字化的镜像信号(1阶和2阶)。

过采样

过采样提供所谓的处理增益。在过采样时，以较高采样频率获得多出实际需要的采样数量，然后对数据滤波，从而有效降低系统的噪底(假设噪声为宽带白噪声)。这不同于平均，后者是获取很多采样，噪声被平均。可以这么理解过采样：如果输入信号来自于扫描频率的信号源，频谱则可以分为多个范围或"容器"，每个容器的带宽固定。宽带噪声分散在整个有用频率范围内，所以每个容器具有特定量的噪声。现在，如果提高采样率，那么频率容器的数量也增多。在这种情况下，出现的噪声量仍相同，但我们有更多的容器可供容纳噪声。然后我们利用滤波器滤除超出有用频带的噪声。结果就是每个容器的噪声减少，所以就通过过采样有效降低了系统的噪底。

举例说明，如果我们有一个2ksps ADC (下式中使用1kHz奈奎斯特极限)和1kHz信号，ADC之后为1kHz数字滤波器，处理增益由下式给出：-10 × log (1kHz/1kHz) = 0dB。如果们将采样率增大至10ksps，处理增益现在为-10 × log (1kHz/5kHz) = 7dB，或者说大约1位分辨率(1位大约相当于信噪比(SNR)提高6dB)。通过过采样，噪声没有减少，而是分散在更宽的带宽内；将部分噪声置于有用带宽范围之外，效果就相当于减少了噪声。这种噪声改善基于以下公式：

SNR改善(dB) = 10 × LOGA/B，其中A等于噪声，B等于过采样噪声。

表述这一过程的另一种方式是：过采样降低了带内RMS量化噪声，系数为过采样率的平方根。或者，如果噪声降低二分之一，则相当于3dB有效处理增益。不要忘了，我们这里仅讨论了宽带噪声。过采样不能简单消除其它噪声源和其他误差。

抗混叠滤波器

有了以上背景知识后，我们现在讨论抗混叠滤波器。在选择滤波器时，目标是提供一个截止频率，能从ADC输入中消除有害信号或至少将其衰减至不对电路形成负面影响。抗混叠滤波器是满足这一要求的低通滤波器。如何选择正确的滤波器？需要考虑的关键参数是在通带内的衰减量(或纹波)、阻带内的预期滤波器滚降、过渡区域的陡度，以及不同频率通过滤波器时的相位关系(图4a)。

图4a. 实际滤波器。

理想滤波器具有"砖墙"响应(图4b)，也就是说其过渡比是无限大的。然而，在实际应用中不可能存在这种情况。滚降越陡，滤波器的"Q"或品质因子越高；Q因子越高，滤波器的设计就越复杂。较高的Q因子会造成滤波器不稳定以及在相应的拐点频率下自振。选择滤波器的关键是了解干扰信号的频率及对应幅值。例如，对于手机，设计者知道邻近信号的最差工作条件幅值和位置，从而有针对性地进行设计。并不是所有信号都能在频域预测，甚至有些已知干扰信号太大，不能足够地衰减。但是，根据环境和应用，您可考虑已知干扰和设计，最大程度降低随机干扰，确保工作更可靠。

图4b. 理想滤波器。

已知有用信号频率后，利用简单的滤波程序确定所需的滤波器结构，以满足通带、阻带和过渡区域要求。在四种基本滤波器类型中，每种都有其各自的优势(图5)。

图5. 四种基本的滤波器类型

例如，巴特沃斯