基于闭环MEMS的电容式惯性传感器设计
微机械式惯性传感器已经成为许多消费产品的一个组成部分，比如手持式移动终端、照相机和游戏控制器等。此外，微机械式惯性传感器还被广泛用于工业、汽车安全和稳定控制以及导航领域中的振动监测。一般来说，微型传感器可以是压电式、压阻式或电容式传感器。然而，电容式传感的高热稳定性和高灵敏度使得它对种类广泛的应用来说更具吸引力。
带数字读取功能的基本的电容式传感器接口电路由电容到电压转换器（C/V），以及随后的模数转换器（A/D）和信号调节电路组成。以开环配置（没有反馈信号）运行这种传感器可以形成相对简单的系统，这种系统本身就比较稳定。尽管如此，开环工作时的系统对MEMS参数会非常敏感。此外，整个系统的线性度受传感器系统链中每个模块的线性度影响，而且C/V和A/D的动态范围要求可能会更加严格。相反，将MEMS传感器放在负反馈闭环中使用有许多好处，例如改进的带宽、对MEMS器件的工艺和温度变化具有较低的敏感性。另外，由于C/V只需要处理误差信号，与开环工作方式相比，C/V动态范围和线性指标可以放宽。因此为确保系统的稳定性，正确设计反馈环路就显得非常重要。
在电容式传感器中，反馈信号以电容激励电极上的电压信号形式施加到MEMS.这个施加的电压将产生一个静电力并作用到MEMS质量块上。因此最终形成的系统被称为力反馈系统。然而，电容有一个二次的电压比力关系，它会限制系统的线性度。
克服电压比力（V/F）二次关系负担的一种方法是以差分方式施加激励信号，以便抵消二次项。然而，这种技术要求正负电压值，这将增加传感器接口ASIC的复杂性。更重要的是，差分工作所需的两个激励电容如果不匹配会导致激励二次项不能完全抵消，因此电容不匹配将限制系统可实现的性能。
实现闭环工作的另外一种方法使用两级bang-bang反馈信号。由于只用到两个点的二次V/F关系，这种方法天生就是线性的，而且并不依赖MEMS电容的匹配或使用负电压去抵消非线性。使用两级激励意味着将反馈信号幅度中的信息转换为时间信息。因此Σ-Δ调制可以成为实现闭环数字读取传感器的一种有效技术。另外，基于Σ-Δ的环路默认提供模数转换功能，因此不需要再使用单独的A/D.Σ-Δ闭环架构代表了高性能数字读取传感器的最优架构。值得注意的是，Σ-Δ系统的超采样特性会使操作系统工作在相对较高的频率，因此系统变得较易受MEMS寄生电容耦合的影响。尽管如此，抵消这种耦合的电路技术已经非常成熟，并且可以在传感器的接口ASIC中实现。Σ-Δ闭环传感器的架构选择需要依据为电子Σ-Δ系统开发的深层技术。然而，具有自然电子－机械特性的Σ-Δ闭环传感器在系统级设计与优化时需要正确理解MEMS的工作原理和建模机制。典型MEMS传感器的检测部分行为就像是一个二阶集总式质量块（阻尼器）弹簧机械系统，具有单一的谐振频率，其传递函数如下：
其中Fin（s）是输入的力（在使用陀螺仪时是科里奥利力，在使用加速度计时是由于输入加速产生的力）。x（s）是传感器质量块对应输入力的位移。m是质量块的质量，D是阻尼系数，k是弹簧常数（刚度）。
MEMS传感器的工作原理基于这样一个事实：给MEMS施加一个输入力（Fin）将产生一定的位移，进而改变MEMS电容（Cout）。这个Cout可以用连接MEMS单元的电路进行测量。带激励电极的MEMS传感器建模如图1所示。这个模型的增益是Kx/c，代表由于MEMS质量块位移引起的输出电容变化。Kx/c等于：
其中Cd是MEMS的检测电容，X0是电容间隙距离。系数2代表差分工作。这个模型还包含一个KV/F因子，它是由于反馈电压VACT产生的力：
其中VACT是激励电压，Ca是MEMS的激励电容。吸合（拉入）是电容式MEMS传感器的一个重要现象，此时电容极板由于施加的大电压而吸合在一起，从而导致工作故障。防止吸合的最大静态电压等于：
其中C0是电容的剩余容量。上述Vp表达式只是用于展示Vp的相关性。
图1：MEMS惯性传感器传感部分模型但是在像Σ-Δ环路中那样的动态电压激励情况下，上述表达式不能精确地表示Vp的实际值。在基于Σ-Δ的传感器中，MEMS用作环路滤波器，会形成一个二阶电子-机械式Σ-Δ系统。
将MEMS引入Σ-Δ环路可以提高阶数，并进一步抑制量化噪声。图2显示了基于Σ-Δ的传感器框图，其中的MEMS与特殊应用集成电路（ASIC）连接在一起组成了一个完整的传感器。这个系统还集成了一个额外的Hcomp块，用于补偿环路并保持其稳定性。
图2：基于Σ-Δ的闭环传感器框图
这种闭环传感器的系统级设计将确定各个MEMS和ASIC参数的最优值，比如刚度（k）、间隙距离（X0）、阻尼系数（D）、激励电压（VACT）和ASIC噪声。为了确保Σ-Δ环路的稳定工作，传感器的输入信号不能超过反馈信号。因此激励电压值VACT定义了给定MEMS参数集条件下允许的最大输入信号。然而，为了允许大的输入信号范围而产生大的VACT会导致功耗加大，而且有时要求采用特殊的ASIC技术才能允许高压工作。ASIC技术的选择将影响到传感器的总体成本。更重要的是，VACT允许的最大值受MEMS吸合电压Vp的限制。
MEMS间隙距离（X0）是系统能否实现低噪声工作的一个关键参数。减小X0会产生更高的Cd和Kx/c，并因此增加MEMS前向增益（灵敏度）。高灵敏度可以减少ASIC噪声对以传感器输入为参考的噪声的影响。另一方面，MEMS的布朗噪声功率直接正比于阻尼系数（D）。总的传感器噪声由MEMS噪声和ASIC噪声组成。可以根据传感器总体目标性能、MEMS灵敏度和阻尼系数估计最大可容忍的ASIC噪声值。应该注意的是，可以达到的最小X0受MEMS技术的限制。X0值对最大输入范围的影响，取决于激励电压（VACT）是否受限于MEMS的吸合电压。如果VACT受吸合电压的限制，那么减小X0将导致允许的最大输入信号范围减小。如果VACT不受吸合电压的限制，那么X0的减小和激励电容（Ca）及KV/F的改进可形成更高的反馈力，最终形成更大的输入范围。
MEMS单元的刚度（k）是一个重要的系统设计参数，因为它可以在MEMS单元中得到很好的控制，不像X0，其最小值受MEMS技术的限制。假设ASIC噪声主导传感器噪声，那么可实现的最大动态范围（VACT设为吸合之前的最大允许值）将独立于一阶k值。这是因为增加k不仅会降低MEMS灵敏度，增加以传感器输入为参考的ASIC噪声，而且也会使反馈力增加同样的数量，因为这种方法允许在更高的VACT时工作。在MEMS噪声主导传感器性能的情况下，应增加k值，以便支持更大的动态范围。而在工作不受吸合限制的情况下，最好是减小k值，从而提高MEMS灵敏度，减小ASIC噪声对传感器噪声的影响。需要注意的是，k值会改变MEMS单元的谐振频率。在开环传感器中，谐振频率设定了传感器带宽的上限，而对闭环系统来说不是这样。因此k值可以根据动态范围和噪声要求进行设置。
传感器性能对MEMS和ASIC参数的高度依赖性表明，闭环传感器的系统级设计需要做大量的折衷考虑，其中的ASIC噪声预算、激励电压、功耗和技术都高度依赖于MEMS参数。因此为了实现最优的传感器，强烈推荐基于传感器总体目标规格的ASIC与MEMS协同设计方法，而不是针对已经设计好的MEM再进行ASIC设计。