乘法器与调制器

虽然许多有关调制的描述都将其描绘成一种乘法过程，但实际情况更为复杂。

首先，为清晰起见，若信号Acos)和未调制载波cos(ωt)施加于理想乘法器的两路输入，则我们将得到一个调制器。这是因为两个周期波形A_scos(ω_st) 和 A_ccos(ω_ct)施加于乘法器（为便于分析，假定比例因子为1 V）输入端，产生的输出为：

    V_o(t) = ½A_sA_c[cos((ω_s + ω_c)t) + cos(ω_s – ω_c)t))]

若载波A_ccos(ω_ct)幅度为1 V (A_c = 1)，则该式进一步简化为：

    V_o(t) = ½A_s[cos((ω_s + ω_c)t) + cos((ω_s – ω_c)t)]

但在大多数情况下，调制器是执行此功能更好的电路。调制器（用来改变频率的时候也称为混频器）与乘法器密切相关。乘法器的输出是其输入的瞬时积。调制器的输出是该调制器其中一路输入的信号（称为信号输入）和另一路输入的信号符号（称为载波输入）的瞬时积。图1所示为调制函数的两种建模方法：作为放大器使用，通过载波输入上的比较器输出切换正增益和负增益；或者作为乘法器使用，并在其载波输入和其中一个端口之间放置一个高增益限幅放大器。两种架构都可用来形成调制器，但开关放大器架构（用于AD630 平衡调制器中）运行较慢。大多数高速IC调制器含有一个跨导线性乘法器（基于吉尔伯特单元），并在载波路径上有一个限幅放大器，用来过驱其中一路输入。该 限幅放大器可能具有高增益，允许低电平载波输入——或者具有低增益和干净的限幅特性，从而要求相对较大的载波输入以正常工作。详细信息请参考数据手册。

图1. 调制函数的两种建模方法

出于某些原因，我们使用调制器而非乘法器。乘法器的两个端口均为线性，因此载波输入的任何噪 声或调制信号都会与信号输入相乘，降低输出；同时，大多数情况下可忽略调制器载波输入的幅度变动。二阶特性会导致载波输入的幅度噪声影响输出，但最好的调 制器都会尽可能减少这种影响，因此不纳入本文的讨论范围。简单的调制器模型使用由载波驱动的开关。（理想）开路开关具有无限大的电阻和零热噪声电流，且 （理想）闭路开关具有零电阻和零热噪声电压；因此，虽然调制器的开关并非理想，但相比乘法器而言，调制器依然具有较低的内部噪声。另外，比起乘法器，设计 与制造类似的高性能、高频率调制器也更为简便。

与模拟乘法器相同，调制器将两路信号相乘；但与模拟乘法器不同的是，调制器的乘法运算是非线性的。当载波输入的极性为正时，信号输入乘以+1；而当极性为负时，则乘以–1。换言之，信号乘以载波频率下的方波。

频率为ω_ct 的方波可使用傅里叶序列的奇次谐波表示：

    K[cos(ω_ct) – 1/3cos(3ω_ct) + 1/5cos(5ω_ct) – 1/7cos(7ω_ct) + …]

对该序列求和：[+1, –1/3, +1/5, –1/7 + ...] 为 π/4。因此，K数值为4/π，这样当正直流信号施加到载波输入时，平衡调制器可作为单位增益放大器使用。

载波幅度并不重要，只要它足够大，可驱动限幅放大器即可；因此，由信号A_scos(ω_st)和载波 cos(ω_ct)驱动的调制器产生的输出即为信号与载波平方的乘积：

    2As/π[cos(ω_s + ω_c)t + cos(ω_s – ω_c)t –

        1/3{cos(ω_s + 3ω_c)t + cos(ω_s – 3ω_c)t} +

        1/5{cos(ω_s + 5ω_c)t + cos(ω_s – 5ω_c)t} –

        1/7{cos(ω_s + 7ω_c)t + cos(ω_s – 7ω_c)t} + …]

该输出包含下列项的频率之和与频率之差：信号与载波、信号与载波的所有奇次谐波。理想的完 美平衡调制器中不存在偶次谐波乘积。然而在真实调制器中，载波端口的残余失调会导致低电平偶次谐波乘积。在许多应用中，低通滤波器(LPF)可滤除高次谐 波乘积项。请记住，cos(A) = cos(–A), 因此 cos(ω_m – Nω_c)t = cos(Nω_c – ω_m)t，并且无需担心"负"频率。滤波处理后，调制器输出可计算如下：

    2As/π[cos(ω_s + ω_c)t + cos(ω_s – ω_c)t]