基于Multisim的负电阻特性分析及应用

在工程实际中，负电阻十分有用，如在电源设计中可用负电阻来抵消电源内阻，使实际电源成为理想电源；在有源滤波器和振荡器设计中，负电阻则可用来控制极点的位置；等等。在工程实际中不存在独立的负电阻元件，要用其他电路元件来构成。本文用Multisim仿真软件实现对负电阻的仿真和分析，以加深对负电阻的理解并对其理论进行验证。

　　1 负电阻的实现

　　在工程现实中，不存在像正电阻那样的独立负电阻元件，需要通过其它电路元件的合理搭建来实现。

　　图1所示是一种常见的实现负电阻的电路，它是由正电阻和运算放大器构成。当运算放大器工作在线性区时，根据运放的"虚短"、"虚断"特性及分压关系有：

　　式(2)成立的条件是运算放大器必须工作在线性区域。如果运算放大器的输出饱和电压为Usat，则由式(1)可知，负电阻输入端的电压必须满足：

　　由于R1、R2、R都是正电阻，因此Req为一负电阻。当R1=R2时，有Req=-R。

　　在负电阻的实现电路中，运算放大器反相输入端的电阻R必须接地，说明负电阻的两端是有区别的。

　　2 负电阻特性的仿真分析

　　2．1 负电阻与负电阻的串并联

　　图2所示为两个负电阻的串联连接，由于负电阻的两端有区别，在连接时应注意其连接端点。

　　根据运放的"虚短"、"虚断"特性及分压关系，可得到如下关系式

　　可见，负电阻与负电阻的串联关系和正电阻一样，满足R=R1R2的关系。并且，负电阻与负电阻串联的等效电阻也是一负电阻。

　　由图2还可看到，串联负电阻的两端不接地，具有双向性。可以任意接入电路中。

　　由式(3)可以推出，运算放大器工作于线性区的条件为

　　图2所示的两个负电阻串联，其等效电阻的理论值为

　　-1 k(-1 k)=-2 k

　　仿真结果为2 V／(-1 mA)=-2 k

　　两个负电阻的并联连接如图3所示，用类似方法可得到关系式(6)并推出并联等效电阻Req。

　　(6)式说明：负电阻与负电阻并联后的等效电阻和正电阻一样，满足1／R=1／R11／R2的关系。负电阻与负电阻并联后的等效电阻仍是一负电阻。

　　由式(6)推出并联时运算放大器工作于线性区的条件为

　　图3所示的两个负电阻并联，其等效电阻的理论值为

　　『-3 kx(-2 k)』／『-3 k(-2 k)』=-1．2 k

　　仿真结果为2．4 V／(-1．999 mA)=-1．2 k

　　2．2 负电阻与正电阻的串并联

　　负电阻与正电阻的串联连接可以采用图4所示的两种接法，正电阻R2可以接至负电阻的不同端。

　　图4(a)，根据运算放大器的"虚短"、"虚断"特性及分压关系可得

　　由图4(b)同样可推出(10)式。可见，负电阻与正电阻串联仍然满足正电阻的串联关系式R=R1R2。其等效电阻可正可负，取决于R1和R2的大小。

　　负电阻与正电阻串联时，运算放大器工作于线性区的条件为

　　图4(a)所示电路，其等效电阻的理论值为

　　2 k(-3 k)=-1 k

　　仿真结果为2 V／(-2mA)=-1 k

　　图4(b)所示电路，其等效电阻的理论值为

　　2 k(-1 k)=1 k

　　仿真结果为2 V／(2mA)=1 k

　　图5所示为负电阻与正电阻的并联连接，根据图形可得式(12)，并推导出并联等效电阻为式(13)。

　　可见，负电阻与正电阻并联的等效电阻仍然满足两个正电阻的并联关系式1／R=1／R11／R2。等效电阻可正可负，取决于R1和R2的大小。由式(10)可以看出，正负电阻并联时，要求R1≠R2。

　　负电阻与正电阻并联，运算放大器工作于线性区的条件为：|u|　　图3所示的电路，其等效电阻的理论值为

　　(-1 kx1．5 k)／(-1 k1．5 k)=-3 k

　　仿真结果为2．1 V／(-699．9μA)=-3 k

　　2．3 负电阻与正电阻的混联

　　含负电阻的电阻们串并联，其等效电阻可以按照正电阻的串并联等效方法进行计算。

　　图6所示的电路，-R1与R2并联后再与R3串联，最后与-R4并联。

　　等效电阻的理论值为

　　『-1 k∥2 k)3 k』∥(-2 k)=2 k

　　仿真结果为2 V／(1 mA)=2 k

　　3 负电阻的应用实例

　　负电阻十分有用，如在电源设计中可用负电阻中和不需要的正电阻，形成理想电源；在有源滤波器和振荡器设计中，负电阻可用来控制极点的位置；电位器串一个负电阻就能扩大变阻范围，在负值与正值之间任意调节，等等。

　　例如，在研究R、L、C串联电路的方波响应时，由于电感元件本身存在直流电阻rL，方波电源也具有内阻，因此，响应类型只能观察到过阻尼R>2sqrt(L／C)、临界阻尼R=2sqrt(L／C)和欠阻尼R<2sqrt(L／C)三种形式。

　　利用负电阻构成具有负内阻的方波电源作为激励，使电源的负内阻和电感器的电阻相"抵消"，则回路总电阻就可出现零值和负值的情况，即响应类型可以出现无阻尼等幅振荡情况和负阻尼发散振荡情况。

图7所示，虚框内是具有负内阻的方波电源，调节Rs或R的