关于多级低通有源滤波器的增益及Q值排序的深入思考

会发生变化。多数典型的低通滤波器的形态是 Fo随 Q 值增大。这使所需放大器的带宽受到的影响大于 图2和图3中显示的Q 值相关性的影响（如图 2 和图 3 所示），但这种影响很大程度上要取决于所选择的特定滤波器的形状。

下面将举例说明这种影响。以一个六阶、0.5 度等纹波相位低通滤波器为例。该滤波器 Fcutoff 为200KHz，总体增益为 10。我们首先采用增益逐级递增， Q 值逐级递减的方法，然后采用反向操作，增益逐级递减的方法，然后将每种方法估算的最低放大器带宽和增益带宽积记录在表格里。后者对是否只能对这些级采用 VFA 非常重要。该滤波器形状在输出端具有非常出色的低过冲阶跃响应，但在滤波器内部各级会产生一定程度的振铃和过冲现象。

图 4 所示的设计按照参考资料 1 的思路，共分为三级。Q 值最高的一级放在第一级，增益最低；中间一级 Q 值略低，增益略比第一级大；最后一级 Q 值最低，增益最大。可见从左到右 Fo 逐渐减小，增益逐渐变大。

图 4. 此增益和 Q 值分配更为接近带宽和压摆率要求

另外，我们也可以采用更为常见的方式来设计，将第一级的增益设置为最大，逐级递减。一般来说，这样可以提供更低的输入参考噪声。这对低频率来说是可行的，但不会像想象的那样对整体输出噪声产生太大影响。图 5 所示为同样的滤波器标准，三级增益分别按 5、2、1 排序，实现了相同的整体滤波器形态。同时 Q 值和 Fo 排序从输入到输出也呈现出由高到低的态势。

图 5. 使用更常见的设计流程的增益和 Q 值分配

使用生成上面曲线的算法，我们可以把估算的最低放大器带宽乘以该级增益，得到每一级所需的增益带宽积，并制成表格。虽然这种算法只在参考资料 1 中有所提及，但大多数设计工具有类似的 通过Fo、Q 值和增益得到所需的放大器带宽的计算，因此得出的结果也是类似的。我们还可以计算出每一级所需的压摆率峰值。具体计算将在后文介绍。我们这里的目标是实现 4Vpp 的最终输出摆幅，通过综合每一级输出的标称摆幅和 Q 值较高级的过冲阶跃响应导致的 增大了的dV/dT 峰值，我们可以估算出所需的压摆率峰值。

　　上述表中文字

 图6. 所需的增益带宽积和压摆率的比较

每种方法对带宽的要求体现出值得注意的差异。很明显第二种方法要求的带宽增益积变化较大（35：1，而第一种方法的带宽增益积基本是恒定的）。此外，由于现在头两级要求较高的压摆率，与第一种设计相比，参考资料 1 提出的设计流程需要在头两级采用速度较高的器件（图 5），（ISL28191 的 GBP 是 61MHz，ISL28114 的 GBP 是 7.7MHz）。最后一级的压摆率保持不变，但前面两级现在要求更高的压摆率。最终的输出总是在固定的目标输出步长和滤波器整体形态下达到相同的压摆率，不过第一种设计在前两级要求较低的峰值压摆率，这在每一级都使用同样的放大器的情况下，是更加受欢迎的。

虽然可能找到某种"优化"算法来实现准确的增益分配，以得到固定的增益带宽标准，但以本文所述的大略的方法来分配增益可以便于归集所需的放大器带宽。出于多种原因，在滤波器级数超过一级的情况下，高 Q 值的级增益应保持较低，而如果需要更为一致、适中的放大器带宽标准，应更多地将总增益分配到较低Q 值的级上。这样还会得到较低的 Q 值随 Ko 变化的灵敏度。

但是如果把设计 1 中的 Q 值从输入到输出由高到低排序会怎么样呢？这样确实看起来更能保持各级所需压摆率的一致性，另外还可以在削波和整体噪声方面体现出优势。

二阶阶跃响应所需的压摆率峰值计算

多级有源滤波器的每一级都会产生输出电压转换，这就要求限制最大 dV/dT。在这个由阶跃响应主导的例子中，如果该 dV/dT 超过了选定的运算放大器的额定压摆率，阶跃响应通常会大幅偏离预期值。因此，在谨慎的增益和 Q 值排序方法中，我们需要考虑内部和输出级对 dV/dt 峰值的隐含要求。频域主导的应用会对每一级输出都有隐含的压摆率要求。在这种情况下，以总体响应的 SFDR来作为 标准会更加有意义，但这方面的讨论已经超出了本文的范围，不过可以得出与本例使用的阶跃响应主导的分析类似的结论。

虽然多级有源滤波器内部实际的波形在时域上可以非常复杂，但可以采用合理的保守方法，把每一级当成受到了理想的输入阶跃激励来分析。任何真实的滤波器产生的级间输入的边缘速率都会低于理想阶跃，这样就给我们一些设计裕量，并允许使用较为简单的等式。

如果我们假定任一二阶低通滤波器级受到理想输入阶跃激励后会产生 Vopp 的目标摆幅