关于多级低通有源滤波器的增益及Q值排序的深入思考

流程需要放大器带宽具有更大的裕量。

若使用 VFA 器件，需要进行如下修正：将每个数据点与增益相乘，得到所需的增益带宽积与 Fo 的比例。如图 3所示，所有的曲线都上移并展开。

图 3. 给定增益条件下所需的带宽增益积与 Q 值参数

这里我们可以开始研究使用 VFA 器件构建的简单二阶 SKF 实现更高 Q 值和更高放大级增益所需的某些极端乘数。举例来说，如果增益为 10、Q 值为 1，本曲线说明我们需要增益带宽积至少为 215xFo 的放大器。在 Fo 为 1KHz 时，这个要求并不难实现。但是如果 Fo 大于 1MHz，就会比较困难。这就是为什么具有级增益的更高速 SKF 倾向于使用 CFA 运算放大器的原因。

设计一款实用、分立式运算放大器的多级有源滤波器要求每一级的带宽只要满足本级的需要即可。一般来说，过大的带宽裕量是有代价的，或会增加功耗，或会增加购买成本。此外，在各级的带宽和压摆率要求能够保持在大致相当的范围内的条件下，还可以使用由统一基础放大器型号构成的多通道器件来实现多级滤波器。在理想条件下，可以通过在图 2 或者图 3 上画一条水平线来获得完全相同的带宽要求，然后使用水平线与参数曲线的交叉点来设置每一级的增益和 Q 值。然而，由此引申的更加直观的解读足以满足我们的需要。这些曲线明确地说明，随着一级 Q 值或者 Fo 的增加，该级分配的增益应该减少。除了Butterworth 滤波器的每一级Fo  值都相等，其他滤波器在大于三阶的情况下，每级的 Fo 都会发生变化。多数典型的低通滤波器的形态是 Fo随 Q 值增大。这使所需放大器的带宽受到的影响大于 图2和图3中显示的Q 值相关性的影响（如图 2 和图 3 所示），但这种影响很大程度上要取决于所选择的特定滤波器的形状。

下面将举例说明这种影响。以一个六阶、0.5 度等纹波相位低通滤波器为例。该滤波器 Fcutoff 为200KHz，总体增益为 10。我们首先采用增益逐级递增， Q 值逐级递减的方法，然后采用反向操作，增益逐级递减的方法，然后将每种方法估算的最低放大器带宽和增益带宽积记录在表格里。后者对是否只能对这些级采用 VFA 非常重要。该滤波器形状在输出端具有非常出色的低过冲阶跃响应，但在滤波器内部各级会产生一定程度的振铃和过冲现象。

图 4 所示的设计按照参考资料 1 的思路，共分为三级。Q 值最高的一级放在第一级，增益最低；中间一级 Q 值略低，增益略比第一级大；最后一级 Q 值最低，增益最大。可见从左到右 Fo 逐渐减小，增益逐渐变大。

图 4. 此增益和 Q 值分配更为接近带宽和压摆率要求

另外，我们也可以采用更为常见的方式来设计，将第一级的增益设置为最大，逐级递减。一般来说，这样可以提供更低的输入参考噪声。这对低频率来说是可行的，但不会像想象的那样对整体输出噪声产生太大影响。图 5 所示为同样的滤波器标准，三级增益分别按 5、2、1 排序，实现了相同的整体滤波器形态。同时 Q 值和 Fo 排序从输入到输出也呈现出由高到低的态势。

图 5. 使用更常见的设计流程的增益和 Q 值分配

概要

常见的多级低通有源滤波器的增益排序方法是把大部分乃至全部增益放在第一级。如果只考虑要降低低频的输入参考噪声，这是正确的设计方法。然而，其它的几种考虑因素可能会使您改变这种增益排序，以实现更为出色的实施方案。这些需要考虑因素包括：每级特征频率范围内的噪声峰值效应、高 Q 值高增益级的过冲导致压摆范围受限和/或削波、可靠实施所需的放大器带宽。本文将对上述情况进行描述，为其找出相应实施方案，并对这些方案的效果进行详解。

多级低通有源滤波器的设计考虑因素

每个多级有源滤波器设计人员都不得不为各级 Q 值的排序和每级该分配多少增益之间的折衷而大伤脑筋。如果滤波器的总增益要大于 1，最简单的设计方法就是把大部分乃至全部的增益放在第一级。经过正确分析得出这种方法可以实现最低输入参考点噪声（当噪声频率远低于滤波器特性频率时）。另外，对于标准的多极点设计，需要从低到高布置一系列的 Q 值。在哪里布置 Q 值最高的一级是一个非常重要的考虑因素，实际上也是实施方案成功与否的关键。这些 Q 值最高的一级会出现最高的输出噪声峰值，也是最有可能导致压摆范围受限和/或者削波的阶跃响应过冲的地方。许多设计工具把这一级放在最前面，这恰与将大多数增益放在第一级的目标相冲突。有些设计工具则把大多数增益放在最后一级，结果导致噪声峰值远远超过必要水平，增大了滤波器输出的整体噪声。某些设计工具则采用折中方