驱动LED串的DCM升压转换器简化分析

固定频率升压转换器非常适合于以恒流模式驱动LED串。这种转换器采用不连续导电模式（DCM）工作，能够有效地用于快速调光操作，提供比采用连续导电模式（CCM）工作的竞争器件更优异的瞬态响应。当LED导通时，DCM工作能够提供快速的瞬态性能，为输出电容重新充电，因而将LED的模拟调光降至最低。为了恰当地稳定DCM升压转换器，存在着小信号模型。然而，驱动LED的升压转换器的交流分析，跟使用标准电阻型负载的升压转换器的交流分析不同。由于串联二极管要求直流和交流负载条件，在推导最终的传递函数时必须非常审慎。

本文（即第1部分）不会使用不连续导电模式（DCM）升压转换器的传统小信号模型，而将使用基于所研究转换器之输出电流表达式的简化方法。在第2部分（实际考虑），我们将深入研究应用方案，验证测量精度，并与理论推导进行比较。

为LED串供电的升压转换器图1显示了驱动LED串的恒定频率峰值电流工作模式升压转换器的简化电路图。输出电流被感测电阻Rsense持续监测。相应的输出电压施加在控制电路上，持续调节电源开关的导通时间，以提供恒定的LED电流Iout.这就是受控的输出变量。

图1驱动LED串以发光的升压转换器。输出电流被稳流至设定点值。

发光时，LED串会在LED连接的两端产生电压。这电压取决于跟各个LED技术相关的阈值电压VT0及其动态阻抗rd.因此，LED串两端的总压降就是各LED阈值电压之和VZ，而而动态阻抗rLEDs表示的是LED串联动态阻抗之和。图2显示的是采用的等效电路。您可以自己来对LED串压降及其总动态阻抗进行特征描述。为了测量起见，将LED串电流偏置至其额定电流IF1.一旦LED达到热稳定，就测量LED串两端的总压降Vf1.将电流改变为稍低值IF2并测量新的压降VF2.根据这些值，您可计算出总动态阻抗，即：

（1）

"齐纳"电压约等于LED串电压VF1减去rLEDs与测量点电流之积：

（2）

我们假定以100 mA电流来偏置我们的LED串。测量出的总压降为27.5 V.我们将电流减小至80 mA，新得到的压降值就是26.4 V.总动态阻抗的计算很简单：

（3）

根据等式（2），我们可以简单地计算出齐纳电压：

（4）

图2：LED采用串联连接，故需对它们的阈值电压进行累加；而总动态阻抗是串联连接的各个LED动态阻抗之和。

回头再看图1.LED串与感测电阻Rsense串联。总交流（ac）阻抗因此就是两者之和：

（5）

图3是大幅简化的等效直流（dc）电路图。直流输出电压Vout等于输出电流Iout与电阻Rac之积再加齐纳电压：

（6）

在交流条件下，由于齐纳电压恒定，故上述等式可简化为：

（7）

图3：这直流简化电路图显示了等效齐纳二极管及其动态阻抗。

简化模型电流源实际上指的是从输入电源获得并无损耗地传输到输出的电流。电流源可以被控制电压Vc向上或向下调节，而Vc逐周期设定电感峰值电流。控制器通过升压转换器开关电流感测电阻Ri来观测电感峰值电流，并以此工作。当Ri两端电压与控制电压匹配时，电源开关就被指示关闭。

如果我们现在来考虑交流电路图，就要考虑电容及其寄生元件，如图4所示。齐纳元件自身并无影响，因为在交流调制期间其电压保持恒定：仅其动态阻抗rLEDs需要予以考虑，融合到Rac中。如等式（5）所述。

图4：交流模型使用跟电容模型相关的总阻抗Rac.

根据此图，有可能表达出控制电压被调制时的小信号输出电压电平：

（8）

如前所述，电流源值取决于控制及输出电压。为了推导出小信号等效模型，我们解析了跟控制电压Vc及输出电压Vout相关的Iout偏导数：

（9）

结合等式（9），可以改写等式（8）如下：

（10）

参考资料[1] （等式1-111，第49页）已经推导出DCM升压转换器直流传递函数，即：

（11）

在此等式中，转换器的直流阻抗（Rdc）必须以替代。新的等式就变成：

（12）

我们需要根据这个等式推导出占空比（D）的等式及控制电压Vc.在存在补偿斜坡的情况下，控制电压不再是固定的直流电压，而是斜率会影响最终峰值电流设定点的斜坡电压。图5显示了最终波形。到达峰值电流值的时间比不存在斜坡的情况下更快，就好像我们会人为增加电流控制感测电阻Ri一样。它有降低电流控制环路增益及降低连续导电模式（CCM）下两个极点的作用。当转换器过渡到DCM时，仍然存在斜坡，必须予以顾及。

图5：由于补偿斜坡的缘故，峰值电流并不等于控制电压除以Rsense.相关等式如下所示，其中考虑到了比例因数Ri，因为外部斜波Se是电压斜波：

（13）

可以推导出涉及至电感电流斜率的类似等式：

（14）

解析占空比D，我们就得到：

（15）

将这个等式代入等式（12）中，我们就解算出输出电流Iout：

（16）

为了获得小信号值，我们就像等式（10）一样，计算Iout跟控制电压Vc和输出电压Vout相关的偏导数：（17）

（18）

这个等式描述了vc的小信号模型对输出电流的影响。

（19）

（20）

等式（20）表述了电流跟电压与一个大小为电导g的系数之乘积的相关关系。