驱动LED串的DCM升压转换器简化分析

它是一个压控电流源，如图6所示。


图6：等式（20）中的系数是压控电流源，为阻抗。

由于等式（20）中的负号的缘故，电流方向被倒转。因此，由于我们有被电压驱动的电流源，它就相当于一个电阻，其定义如下：

（21）

在这个简化等式中，电流源指的是从输入源吸收并传输至输出的电能。电流源等式并不涵盖跟转换器工作模式相关的信息。例如，回头看等式（16），我们并不清楚器件工作在固定频率模式，在导通时间期间或是在关闭时间期间将电能传输至输出负载，诸如此类。在缺乏这类信息的情况下，明显要避开一些2阶成分，如右半平面零点（RHPZ）。然而，从前面的分析中我们知道，DCM工作中仍然存在RHPZ，但由于它被归为高频，在这种情况下我们可以忽视它的存在。这种简化方法的优势就是能够快速地推导出挖模型，为您提供所考虑架构的低频特性：直流增益和极点/零点组合。可以采用的另一种方法是使用DCM电流模式升压转换器的小信号模型，以由图4中元件组成的负载进行完整分析。这种方法将提供确切的结果，但会要求更多的迭代及复杂的等式。

完整交流模型既然我们已经推导出所有系数，我们就可以更新原先图4中中所示的模型。更新的电路图如图7所示。R1对应于等式（20）中的系数，并可推导出与输出电压调制直接成正比的电流。

图7：我们将根据这更新的交流模型图计算出完整的传递函数。

为了推导所感兴趣的传递函数，我们将简化电路，审视电流源的负载阻抗Z.其定义如下：

（22）

在上述等式中，Req是Rac和R1的并联组合：

（23）

因此，完整的传递函数就是等式（18）中给出的系数乘以等式（23）中的阻抗，也就是等式（22）给出的极点/零点组合阻抗Req：

（24）

其中，

（25）

（26）

（27）

推导工作点在推算交流函数之前，我们需要表达工作点及输出电流与控制电压Vc之间的相关性。我们知道输出电压等于：

（28）

我们可将这个定义代入等式（12）中：

（29）

根据这个等式，我们可以解析出Iout：

（30）

我们也可以根据等式（15）替代占空比D.在这种情况下，输出电流等式就变得很繁杂，但也很有用：

（31）

根据这个等式，如果知道LED串电压VZ及其动态阻抗rLEDs，我们就可以预测升压转换器提供的电流。我们接下来以实际示例验证这些等式。

实际应用我们将使用下面的值来检验我们的计算。这是一款DCM升压转换器，为22 V压降的LED串提供恒定功率。

要计算出此电流，我们假定控制电压Vc为400 mV.我们能以等式（15）计算占空比：

（32）

从等式（31）可以获得输出电流：

（33）

然后又可以快速计算出输出电压：

（34）

等式（21）中计算的额外电阻R1的值计算如下：

（35）

当R1与Rac并联时，参照等式（23），就变成：

（36）

我们现在可以计算静态增益H0：

（37）

推导出的极点和零点如下：

（38）

（39）

可以运行SPICE仿真来检验此偏置点的有效性。我们使用了参考资料[1]中第161页推导出的大信号自动触发电流模型。电路图及反射的偏置点如图8所示。在此电路图中，为了获得正确的动态阻抗的工作电压，我们使用简单的分流稳压器模仿完美齐纳二极管的工作。这完美二极管提供22 V的击穿电压VZ，其动态阻抗为55。应当注意的是，简单的22 V直流源就能用于交流分析，但在诸如启动等任何瞬态仿真条件下就不适用。当运行交流扫描分时，SPICE将工作点周围的电路线性化，并产生小信号模型。电路图中显示的结果跟我们根据解析分析获得的结果相距不远。控制电压为0.4 V条件下感测电阻电流到达，接近于等式（33）中计算出的值。

受控系统波特图如图9所示。直接增益接近于等式（37）的计算结果，极点位于恰当位置（1.6 kHz）。相位持续下降是因为高频RHPZ位于高频率。我们的简化方法无法预测这RHPZ的存在。它存在与否跟拓扑结构的布设有关：升压转换器在导通时间期间先在电感中存储电源能量，并在关闭期间将其泄放给负载。任何负载变化，如输出电流增加，必须首先通过电感跃升，然后再提供给输出。这种工作模式固有的延迟通过RHPZ来建模。这能量传输延迟并不会明显地出现在等式（16）中，因为该等式简单地电流与控制电压Vc之间的关系。但在DCM条件下，等式（38）中定义的左半平面零点（LHPZ）在显著高于工作频率Fsw的频率时出现。

应当注意的是，我们在实际对LED电流进行稳流的时候分析了输出电压。在我们观测感测电阻Rsense两端的电压时，反馈信号是Vout按由rLEDs和Rsense构成的分压比例向下调节。比例调整就变为：

（40）

这个曲线也表征在图8中。