放大器建模为模拟滤波器可提高SPICE仿真速度

简介
放大器的仿真模型通常是利用电阻、电容、晶体管、二极管、独立和非独立的信号源以及其它模拟元件来实现的。一种替代方法是使用放大器行为的二阶近似（拉普拉斯转换），这可加快仿真速度并将仿真代码减少到三行。

然而，对于高带宽放大器，采用s域传递函数的时域仿真可能非常慢，因为仿真器必须首先计算逆变换，然后利用输入信号对其进行卷积。带宽越高，则确定时域函数所需的采样频率也越高，这将导致卷积计算更加困难，进而减慢时域仿真速度。

本文进一步完善了上述方法，将二阶近似合成为模拟滤波器，而不是 s域传递函数，从而大大提高时域仿真速度，特别是对于高带宽放大器。

二阶传递函数
放大器仿真模型的二阶传递函数可以利用Sallen-Key滤波器拓扑实现，它需要两个电阻、两个电容和一个压控电流源；或者利用多反馈(MFB)滤波器拓扑实现，它需要三个电阻、两个电容和一个压控电流源。这两种拓扑给出的结果应相同，但Sallen-Key拓扑更易于设计，而MFB拓扑则具有更好的高频响应性能，可能更适合可编程增益放大器，因为它更容易切换到不同的电阻值。

首先，利用二阶近似的标准形式为放大器的频率和瞬态响应建模：

图1显示了如何转换到Sallen-Key和多反馈拓扑。

图1. 滤波器拓扑结构

放大器的自然无阻尼频率ω_n等于滤波器的转折频率 ω_c，放大器的阻尼比ζ 则等于 ½乘以滤波器品质因素Q 的倒数。对于双极点滤波器， Q 表示极点到jω轴的径向距离；Q 值越大，则说明极点离 jω轴越近。对于放大器，阻尼比越大，则峰化越低。这些关系为 s域 (s = jω) 传递函数与模拟滤波器电路提供了有用的等效转换途径。

设计示例：5倍增益放大器
该设计主要包括三步：首先，测量放大器的过冲(M_p) 和建立时间 (t_s)。其次，利用这些测量结果计算放大器传递函数的二阶近似。最后，将该传递函数转换为模拟滤波器拓扑以产生放大器的SPICE模型。

图2. 5倍增益放大器

例如，利用Sallen-Key和MFB两种拓扑仿真一款5倍增益放大器。从图2可知，过冲(M_p) 约为22%，2%建立时间则约为2.18 μs。阻尼比ζ计算如下：

重排各项以求解ζ：

接下来，利用建立时间计算自然无阻尼频率（单位为弧度/秒）。

对于阶跃输入，传递函数分母中的 s² 和 s 项（弧度/秒）通过下式计算：

和

单位增益传递函数即变为：

将阶跃函数乘以5便得到5倍增益放大器的最终传递函数：

下面的网络列表模拟5倍增益放大器传递函数的拉普拉斯变换。转换为滤波器拓扑之前，最好运行仿真以验证拉普拉斯变换，并根据需要延长或缩短建立时间以调整带宽。

***GAIN_OF_5 TRANSFER FUNCTION***

.SUBCKT SECOND_ORDER +IN –IN OUT

E1 OUT 0 LAPLACE {V(+IN) – V(–IN)} = {89.371E12 / (S^2 + 3.670E6*S + 17.874E12)}

.END

图3所示为时域的仿真结果。图4所示为频域的仿真结果。

图3. 5倍增益放大器：时域仿真结果

图4. 5倍增益放大器：频域仿真结果

脉冲响应的峰化使得我们可以轻松保持恒定的阻尼比，同时可改变建立时间以调整带宽。这将改变复数共轭极点对相对于实轴的角度，改变量等于阻尼比的反余弦值，如图5所示。缩短建立时间会增加带宽，延长建立时间则会减少带宽。只要阻尼比保持不变且仅调整建立时间，则峰化和增益不受影响，如图6所示。

图5. 5倍增益传递函数的复数共轭极点对

图6. 建立时间调整与带宽的关系

一旦传递函数与实际放大器的特性一致，就可以将其转换为滤波器拓扑。本例将使用Sallen-Key和MFB两种拓扑。

首先，利用单位增益Sallen-Key拓扑的正则形式将传递函数转换为电阻和电容值。

根据 s项可以计算 C₁：

选择易于获得的电阻值，例如R₁ 和 R₂均为10 kΩ，然后计算 C₁。

利用转折频率的关系式求解C₂。

相应的网络列表如下文所示，Sallen-Key电路则如图7所示。E1乘以阶跃函数以获得5倍增益。Ro提供2 Ω输出阻抗。 G1 是增益为 120 dB的VCCS。 E2为差分输入模块。频率与增益的仿真与采用拉普拉斯变换的仿真完全相同。

.SUBCKT SALLEN_KEY +IN –IN OUT

R1 1 4 10E3

R2 5 1 10E3

C2 5 0 10.27E–12

C1 2 1 54.5E–12

G1 0 2 5 2 1E6

E2 4 0 +IN –IN 1

E1 3 0 2 0 5

RO OUT 3 2

.END

图7. 采用Sallen-Key滤波器的5倍增益放大器仿真电路

接下来，利用MFB拓扑的标准形式将传递函数转换为电阻和电容值。

从计算R₂开始转换。为此，可以将传递函数改写为以下更为通用的形式：