基于遗传算法的复杂无源滤波器参数设计
其中Ｘｊ、Ｘｌ为配对染色体，Ｘｊ′、Ｘｌ′为交叉后染色体。ｐ为随机选择的交插位，接受交叉操作的染色体个数记入ｃｃｎｔ中。
基因变异：设变异计数器ｍｃｎｔ＝０，从[０，１]范围内产生随机数ｒｋ(ｋ＝１，２，．．．，ｎ×ＰＯＰ＿ＳＩＺＥ＋ｎ×ｃｃｎｔ)，如果ｒｋ＜Ｐｍ(ｇｅｎ)，则第ｋ个基因进行变异操作，并使ｍｃｎｔ＝ｍｃｎｔ＋１。新基因Ｘｋ′随机产生于区间[(１－α)Ｘｋ，(１＋α)Ｘｋ]；其中１≤ｉ≤ＰＯＰ＿ＳＩＺＥ，α为[０，１]范围内选定常数。
染色体选择：计算新生染色体Ｘｎ′的评价函数ｅｖａｌ(Ｘｎ′)(ｎ＝１，２，．．．，ｃｃｎｔ＋ｍｃｎｔ 和父代染色体Ｘｎ的评价函数ｅｖａｌＸｎ ｎ＝１２．．．ＰＯＰ＿ＳＩＺＥ ，并按适应性大小排列，选出其中适应性最强的ＰＯＰ＿ＳＩＺＥ个染色体构成新一代人口并保留上述过程中最佳染色体Ｖ*，这个过程称为"适者生存"选择。
第５步，单次过程结束判断
当Ｆ＜Ｅｒ时(Ｅｒ为一小数量级数值 ，Ｘ*＝Ｖ*，输出Ｘ*，转第６步。
当Ｆ≤Ｅｒ且ｇｅｎ≥ＭＡＸＧＥＮ时，ｇｅｎ＝ｇｅｎ＋１，返回第３步。
当Ｆ≥Ｅｒ时且ｇｅｎ≥ＭＡＸＧＥＮ时，返回第２步。
第６步，全过程结束判断
ｄｃｎｔ＝ｄｃｎｔ－１；当ｄｃｎｔ＞０时，返回第２步；否则，停机。
３ 数值实验例
图２为一带通无源滤波器电路结构，通频带要求在９５０～１０５０ ｒａｄ／ｓ之间。为此，每隔５ｒａｄ／ｓ作一次采样，采样点的幅度大于０．８５；设定低频截止频率为８００ｒａｄ／ｓ，幅度小于１ｅ－５；高频截止频率为１３００ｒａｄ／ｓ，幅度小于１ｅ－５。建立如下优化模型：
ｓ．ｔ． ＸＬ＝[０，０，．．．，０]＜Ｘ＜ＸＵ＝[１８，１８，．．．，１８]
其中
Ｘ＝[Ｘ１，Ｘ２，．．．，Ｘ１９]＝[Ｌ，Ｃ３，Ｃ４，Ｌ６，Ｌ７，Ｃ７，Ｌ９，Ｌ１０，Ｃ１２，Ｌ１３，Ｃ１３，Ｌ１５，Ｌ１６，Ｃ１８，Ｌ１９，Ｃ１９，Ｌ２１，Ｌ２２，Ｃ２４]；
Ｒ１＝１０×Ｍｉｎ(＋[１．０ｅ－５－Ｌ１]－０．０，０），对应Ｗ１＝８００ｒａｄ／ｓ
Ｒｊ＝１．０×Ｍｉｎ(＋[Ｌｊ－０．８５]－０．０５，０)；ｊ＝２，３，．．．，２２，对应Ｗｊ＝(５×ｊ＋９４０)ｒａｄ／ｓ
Ｒ２３＝１０×Ｍｉｎ(＋[１．０ｅ－５－Ｌ２３]－０．０，０），对应Ｗ２３＝１３００ｒａｄ／ｓ
在ＮＥＣ４８００／２１０Ⅱ工作站完成上述算法。算法的参数设置为Ｅｒ＝１ｅ－６，α＝０．１，Ｐｃ＝Ｐｃ(０)＝０．６，Ｐｍ(０)＝０．１，ＰＯＰ＿ＳＩＺＥ＝４０，ＭＡＸＧＥＮ＝２０００，程序语言为ＵＮＩＸ－Ｃ。ｄｃｎｔ取１０，得到１０组设计值，皆能使频率特性满足要求。平均世代数为１５０８代，平均时间为９．８ｍｉｎ。其中一组结果为:
Ｘ*＝[０．０７９２１２．６５１４０．０７５２１３．０１５７０．１０５８３．３１３１０．１７９３１３．３３８６０．０７２６０．１３３４３．３２６０．１７２２１５．１２１８０．０６３３０．０８７６１．９２８８０．３３３３１０．３１７１０．０９００]。
按此参数设计后，滤波器频率特性较好地达到了预期要求，如图３所示。
本文简要分析了无源滤波器参数设计存在困难的主要原因。对无源滤波器的常用电路结构，提出了计算频率特性的简易迭代法，并将求解满足指标要求的参数设计值的问题转化为优化模型的求解过程，使的原来难以描述和解决的设计问题变得明确和简单。
在遗传算法方面，我们并不照搬前人的方法[３]，例如，把最小目标函数的求解要求转化为进化的驱动力而不是刻意求得最优解，不仅减少了计算时间，还可提供设计者多种可选择的方案。在遗传算法的变异阶段，采用的是以现有的基因为中心的左右变异方法，有别于常用的在变量范围内变异的方法。因本法中心不断灵活飘移，求解过程出现两个极端，即快速找到合适解或走入死区--永远找不到解。我们通过设定最大世代数消除了后者的可能性，总体上提高了效率。
本法有效地克服了无源滤波器参数设计的困难，具有普遍性的价值和意义。其基本思想及原理亦可在电气、电子、自动化等较复杂系统的参数设计领域得到广泛的应用。
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