超级电容器储能特性研究

下限，分别利用恒流I=20A，50A，100A对超级电容器进行充电测试。

　　图3表示了充电过程中超级电容器电压的变化情况。超级电容器充电电压基本呈线性变化：在充电初始阶段，超级电容器电压上升很快，中间变化相对平缓，之后上升幅度再次加快，在充电初始和充电末阶段有明显的电压波动；充电电流越大，满充时间越短，验证了超级电容器大电流快速充电的特点。具体分析超级电容器端电压波动原因，端电压变化幅度ΔU(ΔU1<ΔU2<ΔU3)主要受充电电流和等效串联电阻的影响，这两个因素的作用使超级电容器的有效储能量发生变化，且随着充电电流的增加，电容器有效端电压范围缩短，导致有效储能量降低[9]。

超级电容器恒流充电端电压变化

图3 超级电容器恒流充电端电压变化

3.3 容量特性分析

　　根据电容原理有

公式　　（1）

　　式中：I-电流；C-电容；dVc-因电容放电引起的电压变化量；dt-放电时间变化量。

dVc=Idt/C （2）

　　等效串联电阻部分引起的电压降：

公式

　　超级电容器端电压总变化dV为：

公式

　　变换可得所需超级电容器的容量C：

公式

　　对于多孔碳材料做极化电极的超级电容器，其存储电荷的电容C与碳材料的表面性质紧密相关，其中多孔碳电极的比表面积和微观孔径尺寸分布是影响超级电容器双电层容量的重要因素[10]。

　　试验中，分别利用电流为10A、20A、30A、50A、70A、90A、100A对同一超级电容器进行恒流充电，并测量电容器的电容，结果如图 4所示。

超级电容器恒流充电容量变化图

图4 超级电容器恒流充电容量变化图

　　在动态工作情况下，用线性函数拟合来预测超级电容器在任意工作电流水平点对应的超级电容器静电容量C值。利用Matlab对获取的电容值进行3阶拟合，对应函数为f(x)=0.2x3-143.x2+2749.5。如图4所示，超级电容器的容量随充电电流的增加而下降。结合超级电容器的内部构成分析，超级电容器的转换效率和有效容量，受其有效内阻和充放电电流的影响，要使其贮能量最大化，就要使容量最大化，即要求电极表面积最大化和双电层厚度的最小化。在充电过程中，充电电流密度影响着电极极化反应的比表面积和微孔传输反应粒子、离子电荷的速度，并因充电电流增大，碳电极的有效反应表面和微孔利用率减小而导致容量降低。

　　3.4 基于阻抗分析的电压变化

　　利用超级电容器等效的RC网络电路，在复数域建立其等效电路方程，由Laplace变换和卷积运算获取等效电路的阻抗综合函数。

　　在复数域上，该电路的复数阻抗Z(s)与电压U(s)的关系表示为：

公式

　　式中：I(s)-复数域上的充电电流值；s-复数变量；

　　利用Laplace反变换，时间域上的电压V(t)为：

公式

　　设阻抗函数为：Z(t)=R+t/C，则

公式

　　鉴于实验数据与卷积计算数据之间的偏差随充电电流而不同，考察阻抗函数Z（t）的特点，引入容抗指数p修正阻抗函数的容性阻抗，使之更逼近实际的多孔电极动力学性能[11]。

公式

　　当p值为1时，那么Z（t）为原RC模型的阻抗函数。根据我们的分析，小电流充电时电容器的特性越来越接近RC电路。从充电过程的实验数据判定 p在1.03时，阻抗函数比较符合实际电路特性。

　　根据前文利用Laplace变换和卷积运算分析超级电容器阻抗，可以得到超级电容器在充电过程的电压值V(t)=d/dt[I（t）* Z（t）]，其中I(t)为充电电流值，Z(t)为超级电容器的阻抗。

　　由于超级电容器一般采用恒流限压充电的方法，本文主要分析恒流充电条件下超级电容器的电压变化情况。分别利用恒流I=20A，50A，100A 对同一超级电容器进行充电测试，记录其电压变化，并将实际曲线变化与理论电压变化曲线进行比较。

　　对比试验数据和仿真结果可知（图5），小电流充电时，卷积运算结果与试验数据的一致性较好，电流和电压的变化趋势与实际超级电容器的充电变化相一致，证明了RC等效电路能够较好的表示超级电容器的特性。从阻抗角度分析，参数R和C对仿真结果的影响不同，参数R只改变开始时的电压突变，不影响线性部分的斜率，而参数C 决定着线性部分的斜率，影响着它与实际试验数据的逼近程度。

恒流充电电压变化图

图5 恒流充电电压变化图

　　3.5 储能量变化分析：

　　若采用恒流充电，电容C不随超级电容器的端电压变化，则任意t时刻的储能量可表示为：

公式

　　式中：Qt-充电任意时刻的电荷量；Vt-恒流充电条件下任意时刻的电压值；V0-电容充电下限值；I-充电电流。

超级电容器储能量Et与充电电流、工作电压范围、环境温度等因素有关。图6描述了在室温条件和上述规定的工作电压范围中，超级电容器储能量与充电电流的函数变化关系，利用Matlab拟合