基于能量守恒平均模型的开关变换器建模

        摘要：文中介绍了一种常用的开关变换器建模方法---能量守恒平均法，依据能量守恒平均原理，建立连续模式下Buck 变换器的直流和小信号模型，并给出开环传递函数。仿真分析表明，该模型能够准确描述变换器的频域特性，验证了理论推导的有效性。

　　0 引 言

　　开关变换器是典型的强非线性系统，因此，其电路动态运行解析的分析方法较复杂。为解决工程上遇到的一些开关变换器的设计问题，必须对其进行动态建模。开关变换器的建模方法一般可分为两大类:一类称为数字仿真法;另一类称为解析建模仿真法。前者的准确度和精确度都高，但物理概念不明了，对工程设计指导意义不大。工程上较常用的是解析建模法中的状态空间平均法和电路平均法。电路平均法主要有:

　　三端开关器件模型法、时间平均等效电路法、能量守恒法。在前面的各种建模方法中，都没有考虑寄生参数的影响，不利于提高模型精度。而能量守恒平均法考虑了变换器寄生参数的影响且物理意义直观明确，克服了以往技术的不足。

　　本文介绍了能量守恒法的原理、建模步骤和仿真分析。最后针对Buck 型DC-DC 变换器利用能量守恒法建立的模型对其进行小信号动态分析。

　　1  能量守恒平均模型

　　下面以Buck 变换器为例进行说明，Buck 变换器如图1 所示，开关管S 的开关周期Ts ，TON为导通时间，Toff为关断时间，占空比为Du 。图2 是考虑寄生参数的变换器的等效电路，功率开关管等效为理想开关和开通电阻r DC的串联，二极管等效为理想开关、正向压降UF 、正向电阻RF的串联，rL是滤波电感的等效串联电阻，rC是滤波电容的等效串联电阻。对电路作如下假设:所有无源元件为线性不变器件，输入电压源的输出电阻为零，开关器件的输出电容可以忽略不计。

图1  Buck 变换器主电路

图2  Buck 变换器等效电路

　　能量守恒平均原理是以损耗相等为原则，将电路中各寄生参数产生的损耗之和等效为单一寄生参数产生的损耗，从而简化电路结构。运用能量守恒平均原理，将电路中寄生参数折算到电感直流支路中，通过运用替代定理，将经小信号扰动处理的理想开关由受控电压源和受控电流源替代，进而可获得变换器直流模型和小信号模型。

　　在Buck 变换器中，当开关晶体管导通时，开关管电流与电感电流iL相等；当开关管关断时，开关管电流为零，则一周内开关管电流有效值可计算为：

        摘要：文中介绍了一种常用的开关变换器建模方法---能量守恒平均法，依据能量守恒平均原理，建立连续模式下Buck 变换器的直流和小信号模型，并给出开环传递函数。仿真分析表明，该模型能够准确描述变换器的频域特性，验证了理论推导的有效性。

　　0 引 言

　　开关变换器是典型的强非线性系统，因此，其电路动态运行解析的分析方法较复杂。为解决工程上遇到的一些开关变换器的设计问题，必须对其进行动态建模。开关变换器的建模方法一般可分为两大类:一类称为数字仿真法;另一类称为解析建模仿真法。前者的准确度和精确度都高，但物理概念不明了，对工程设计指导意义不大。工程上较常用的是解析建模法中的状态空间平均法和电路平均法。电路平均法主要有:

　　三端开关器件模型法、时间平均等效电路法、能量守恒法。在前面的各种建模方法中，都没有考虑寄生参数的影响，不利于提高模型精度。而能量守恒平均法考虑了变换器寄生参数的影响且物理意义直观明确，克服了以往技术的不足。

　　本文介绍了能量守恒法的原理、建模步骤和仿真分析。最后针对Buck 型DC-DC 变换器利用能量守恒法建立的模型对其进行小信号动态分析。

　　1  能量守恒平均模型

　　下面以Buck 变换器为例进行说明，Buck 变换器如图1 所示，开关管S 的开关周期Ts ，TON为导通时间，Toff为关断时间，占空比为Du 。图2 是考虑寄生参数的变换器的等效电路，功率开关管等效为理想开关和开通电阻r DC的串联，二极管等效为理想开关、正向压降UF 、正向电阻RF的串联，rL是滤波电感的等效串联电阻，rC是滤波电容的等效串联电阻。对电路作如下假设:所有无源元件为线性不变器件，输入电压源的输出电阻为零，开关器件的输出电容可以忽略不计。

图1  Buck 变换器主电路

图2  Buck 变换器等效电路

能量守恒平均原理是以损耗相等为原则，将电路中各寄生参数产生的损耗之和等效为单一寄生参数产生的损耗，从而简化电路结构。运用能量守恒平均原理，将电路中寄生参数折算到电感直流