基于DSP Builder的伪随机序列发生器设计及FPGA实现

摘 要： 简要分析了伪随机序列中应用广泛的m序列，Gold序列及平衡Gold码的概念、原理和应用。提出了一种基于Altera的DSP Builder工具箱的伪随机序列产生器设计方法,并通过设计实例,说明这种方法在简化设计难度、提高设计速度和灵活性等方面的优点和应用价值。并提出了其仿真和FPGA实现的基本方法。

关键词： DSP Builder；m序列；Gold序列；平衡Gold码

在扩展频谱通信系统中，伪随机序列起着十分关键的作用。在直接序列扩频系统的发射端，伪随机序列扩展信息序列的频谱，在接收端，伪随机序列将扩频信号恢复为窄带信号，进而完成信息的接收。因此，伪随机序列产生器是扩频系统的核心单元。伪随机序列具有理想随机序列的性质，易于产生，具有随机性和尽可能长的周期，使第三方难以从扩频码的一小段去重建整个码序列，具有双值自相关特性等。理想随机序列在工程上无法应用，实际上所用的均为伪随机序列。伪随机序列主要有：m序列、Gold序列、R-S码、复合码以及混沌序列等。

1 m序列基本原理

m序列又称最长线性反馈移位寄存器序列，它具有平衡性、移位可加性、游程特性及很好的相关性能，广泛应用于直接序列扩频系统。一个典型的m序列组成如图1所示。

由反馈移位寄存器产生的序列，取决于反馈系数，对于此反馈移位寄存器，反馈逻辑为：

上式即为序列的特征多项式。(cn，cn-1，…，c0)为反馈系数，其取值为"0"或"1"，"1"表示该反馈支路连通，"0"表示该反馈支路断开。m序列的反馈系数与其寄存器级数对应关系可由查表获得，据此，便可以构造任意级m序列。

2 Gold序列基本原理

扩频通信中，不仅要求伪随机序列具有随机性好、周期长、不易被敌方检测等特性，而且要求有尽可能多的可用的伪随机序列，以便进行多址通信和组网运用。Gold序列便具有此特性。GOLD R指出："给定移位寄存器级数为n时，总可以找到一对互相关函数值最小的码序列，采用移位相加的方法构成新码，其互相关旁瓣都很小，并且自相关函数和互相关函数都是有界的"。这一对互相关函数最小的序列称为m序列优选对，是指在m序列集中，其互相关函数最大值的绝对值小于某个值的两个m序列。设序列{a}是对应于n阶本原多项式f(x)产生的m序列，序列{b}对应于n阶本原多项式g(x)产生的m序列，当它们的互相关函数值Rab(τ)满足不等式(2)：

则由f(x)和g(x)产生的m序列{a}和{b}构成一优选对。m序列优选对可由查表获得。

Gold序列的产生方式有并行和串行两种方式。由两个码长相等、码时钟速率相同的m序列优选对模2和构成Gold序列的方法为并行方式，每改变两个m序列相对位移就可得到一个新的Gold序列。将产生两优选对m序列的本原多项式相乘，展开后，按此多项式构成2n级Gold序列产生器的方法为串行方式。以n=6级Gold序列产生器为例，其优选对m序列的本原多项式为：

Gold序列族中任意两个Gold序列满足如下的互相关特性：

这一特性使得Gold序列中的任意码都可以作为地址码，因而大大增加了地址码的数量。

3 平衡Gold码

扩频通信系统中，对系统质量影响因素之一就是伪码的平衡性（即序列中的"0"、"1"均匀性），平衡码具有更好的频谱特性。在DS系统中，码的平衡性对载波抑制有密切的关系，码不平衡会造成载波泄漏，破坏扩频通信系统的保密性、降低其抗侦破能力。序列中"1"和"0"的码元数量相差等于1时为平衡码，而大于1时为非平衡码。为寻找平衡Gold码，首先要确定特征相位，当序列处于特征相位时，序列每隔一位抽样后得到的序列与原序列完全一样。设序列特征多项式f(x)为n级线性移位寄存器产生m序列的本原多项式，序列的特征相位由g(x)/f(x)的比值确定。g(x)计算如下：

d(x)的阶数为n，c(x)的阶数小于n，长除后的结果为1+d1x+d2x+…的形式。

因此，处于特征相位上的序列{a}和{b}，以{a}序列为参考序列，移动{b}序列，使之第一位为"0"，对应于{a}序列第一位为"1"。两序列相加后得到的序列必定是平衡Gold码。那么，移动{b}序列的第一位为"0"的序列的前k位为相对相位。

产生平衡Gold码的一般步骤为：
(1)选一参考序列，其本原多项式为fa(x)，求出其生成多项式ga(x)；
(2)由G(x)=ga(x)/fa(x)，求出序列多项式，使序列{a}处于特征相位上；
(3)求位移序列{b}，使位移序列的初始状态的第一位为"0"，即处于相对相位，对应于序列{a}第一位"1"；
(4)将处于特征相位的序列{a}和处于相对相位的序列{b}模2加，就得到平衡Gold序列。

4 利用DSP