用FPGA实现FFT算法

　　外部输入为N点数据段流和启动信号(N点之间如无间隔，则每N数据点输入一脉冲信号)，一方面，外部数据存入存储器1中，同时通过控制模块的控制，读出存储器1中的前段N点数据和Rom表中的因子及相关控制信号送入运算核心模块进行各个Pass的运算，每个Pass的输出都存入存储器2中，最后一个Pass的计算结果存入存储器2中，并在下一个启动头到来后，输出计算结果。对图2的实现，除去运算模块，关键是各个Pass数据因子读写地址及控制信号的配合。

速度、资源和精度

　　假定输入数据的速率为fin，则每数据的持续时间T=1/fin，运算模块的计算时钟频率为fa，对于N(N=2p，p即为Pass数目)点FFT计算时延与Pass数目直接相关。如果使用基2运算不考虑控制开销，纯粹的计算时延为td=p×N×T×fin/fa。显然在fa>p× fin时，在N点内可完成FFT运算。否则不能完成，即不能实现流型的变换。这在N很大且输入数据速率较高时以FPGA实现几乎是不可能的，而且内部计算时钟过高容易导致电路的工作不稳定。设基2时的最小可流型工作运算频率为fa0，则使用基4实现流型的变换，计算时钟fa= fa0就可以。而使用基8时计算时钟fa= fa0便可完成，基16时为fa0的1/4。上面所讨论的是纯基运算，当N不为4的幂次方时(如N=2048=16×16×8，运算模块为基16/8复用模块)，而又希望使用较低倍的时钟完成运算时，图2中的运算模块必然包括基4/2复用模块(即基16/8复用模块)，这也就是前面提到复用模块的主要用意。由上面的分析可以得出结论，如果计算使用的基越大，完成速度越快。 　　但是，使用基16/8模块所使用的逻辑资源要比基4/2模块多将近一倍，这是因为基16/8复用模块是以基4模块和基4/2复用模块构建而成。当然，可以直接实现基16/8复用模块，但用FPGA很难解决复杂度和成本问题。另外，如果流型运算间隔比N点数据长度长一倍以上，可以考虑在较低的计算时钟下使用基2运算模块实现流型FFT。

　　运算结果的精度直接与计算过程中数据和因子位数(浮点算法)相关，如果中间计算的位数、存储数据位数和Rom表中的位数越大，输出精度就越大。当然，位数增大后逻辑运算资源和存储资源都会直线上升。

浮点、块浮点和定点FFT

　　根据运算过程中对数据位数取位和表示形式的不同，可以将FFT分为浮点FFT、块浮点FFT和定点FFT。它们在实现时对于系统资源的要求是不同的，而且有着不同的适用范围。

　　浮点FFT是基于数据表示为浮点的基础之上的，即数据是由一纯小数和一因子组成，输入要转成纯小数和因子的浮点表示形式，所有计算过程中保存应得计算结果大小，而输出要变成所需大小的定点表示形式。只要因子位数足够大，浮点FFT计算是不会溢出的。而定点则是所有计算过程中都是定点运算，如果各个Pass的截位规则不适当，很容易出现溢出，必须要有溢出控制。块浮点是介于它们之间的一种运算机制，它是根据本Pass的输入数据的大小，在计算之前进行控制(数据上移一比特或下移一比特或乘以一特定因子)，可以保证不溢出，但一般也需要溢出控制。

　　浮点运算没有溢出，信号平均信噪比高，但由于因子的运算必然导致电路复杂，实现困难。定点运算实现简单，难以保证不溢出，需要统计得出合适的截位规则，否则溢出严重导致输出结果错误。块浮点由于每个Pass(包括最后输出前)结束后有一统计控制过程，延时较大，但是可以保证不溢出而且电路又相对浮点来说简单得多。 　　应根据具体应用的具体要求，选择合适的FFT。如果要求精度，并且要解决频域很高的单频干扰，就必须使用浮点的FFT，使用数据位数很大的定点和块浮点也能解决这个问题，但位数的确定十分困难。如果不要求高精度，逻辑资源和Rom比较紧张，可考虑定点运算。如果输入在频域集中于几个点上或者对精度要求一般，可以慢速处理，可以采用块浮点运算，就能够保证这几点的信噪比，而忽略其他点处的信噪比。