51单片机实现音频频谱显示的快速算法研究
层循环控制最里层循环进行2L-1次运算。因此,中间层循环完成时,共进行2L-1xN/2L=N/2个蝶形运算。实际上最里层和中间层循环完成了第L级计算,最外层则最终完成log2N级蝶形运算。
需要加以说明的数据是:(1)在第L级中,每个蝶形的两个输入端相距b=2L-1一个点;(2)同一乘数对应着相邻间隔为2L个点的N/2L个蝶形;(3)第L级的2L-1个蝶形因子WPN中的P,可表示为P=jx25-L,其中j=0,1,2,…(2L-1-1)。
完成16点FFT运算的RAM需求量是128字节,而单片机SST89V58RD2的RAM共1 K字节:显示器每10 ms刷新一次,而单片机SST89V58RD2的时钟频率是40 MHz,完成一次16点FFT运算实际所需时间不到6 ms,因此该系统完全满足FFT运算的时间复杂度和空间复杂度要求。
5 频谱值在VFD上的显示
系统要求将音频信号频谱划分成14段,每段按14级量化,再使用VFD显示器显示,因此对于FFT运算结果还要作一定转换才能输出到显示器。第n点的FFT运算结果是复数,实部是dataRe[n],虚部是datalm[i]。该点的模值除以2/N就是对应该频率下信号的幅度(对于第1个点则是除以N);该点的相位即是对应该频率下信号的相位。最后的结果保存在dataRe[i]中,因为音频信号频谱被划分成14段,所以dataRe[0]和dataRe[15]的值应该舍去。同时,dataRe[i]可能不是整数,而VFD显示器要求每个频段按照14级量化,因此还需将dataRe[i]的值量化成0~14整数,最后输出到VFD电路上显示。
6 结束语
讨论了单片机实现音响系统频谱显示的快速傅里叶变换算法,针对SST89V58RD2单片机进行算法优化,并详细论述系统的实现方法,结果证明该方法具有可行性。
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