一种基于Petri网的飞机配电系统可靠性分析方法

现代飞机上各种用电设备日益增多，用电量不断增加，对机载电源的容量、供电质量和可靠性都提出严格的要求。随着先进技术在飞机上的不断应用，对飞机供电系统可靠性的要求越来越高。飞机配电系统是供电系统的重要组成部分，因此研究配电系统的可靠性具有重要意义。现有的可靠性分析方法有最小路法、最小割集法、故障树分析法、故障模式后果分析法等。虽然这些可靠性分析方法能比较有效地计算配电系统的可靠性指标，但是实际运用中，对于大型复杂系统的定性分析过程中，计算量非常大，甚至会形成NP困难问题。

Petri是一种系统描述、模拟的数学和图形分析工具，可以表达系统的静态结构和动态变化。因此，本文提出一种基于Petri网的飞机配电系统可靠性分析方法。

1 Petri网概述

Petri网作为一种特殊的有向网，以库所和变迁为节点，有向弧的指示方向表达系统故障的传播关系。系统的状态用库所(place)表示，改变状态的事件用变迁(transaction)表示。在Petri网图形描述中使用“○”代表库所，使用“|”代表变迁，使用有向弧“→”表示序偶，并由此构成Petri网的图形表示。如果一个Petri网的所有有向弧的权值均为1，则这个网称为规范网。这里只考虑规范网的情况。

六元组N=(P，T，I，O，M，Mo)若满足以下条件，则称为Petri网。

1)P={P1，P2…，Pn}是库所的有限集合，n为库所的个数，n>0;

2)T={T1，T2…，Tm}是变迁的有限集合，m为变迁的个数，m>0，P∩T=空集;

3)I：PxT→N是输入函数，它定义了从P到T的有向弧重复数或权(weight)的集合，这里N={0，1…}为非负整数集;

4)I：TxP→N是输入函数，它定义了从T到P的有向弧重复数或权(weight)的集合;

5)M：P→N是各库所中的标识分布;

6)MO：P→N是各库所中的初始标识分布。

应用Petri网分析系统故障，是将系统所不希望发生的事件作为顶库所，逐级找出导致这一事件发生的所有可能因素作为中间库所和底库所。用Petri网的基本元素-库所和变迁的不同连接可以表示故障树模型的逻辑关系，可以充分利用图论的方法来解决故障模型的诊断推理问题。将故障树中的顶事件、中间事件、底事件用Petri网中的库所、变迁、弧表示，如图1所示。

2 基于Petri网的可靠性分析

2.1 定性分析

Petri网模型将故障树的各种逻辑连接关系简化为只由库所和变迁组成，以有向弧为连接边的网络，使得系统的故障模型简洁、易懂，故障的传播关系一目了然。目前很多学者已提出了许多应用Petri网求最小割集的方法，诸如路径搜索法和库所矩阵法等。本文主要介绍一种应用Petri网的关联矩阵求最小割集的新算法，此算法按照指定关联矩阵中所表达的输入、输出关系直接从关联矩阵得出割集，易于计算机程序的实现，而且对于求有重复事件Petri网模型的割集更为简单、直观。

Petri网的结构可以用一个矩阵表示。若从库所P到t的输入函数取值为非负整数w，记为I(P，t)=w，则用从P到t的一有向弧并旁注w表示;若从库所t到P的输出函数取值为非负整数w，记为O(P，t)=w，则用从t到P的的一有向弧并旁注w表示。特别地，若w=1，则不必标注;若I(P，t)=0或O(P，t)=0，则不必画弧。I与O均可表示为nxm非负整数矩阵，O与I之差A=O-I称为关联矩阵。对于规范网，w=1。下面举一实例介绍关联矩阵求最小割集的方法步骤。

由图2中Petri网模型求其关联矩阵：

可以看出，在此关联矩阵中，-1表示有向弧由库所指向变迁，此库所为变迁的输入库所;1表示有向弧由变迁指向库所，此库所是变迁的输出库所。根据上述关联矩阵得出求Petri网的最小割集的步骤如下：

1)找出关联矩阵中只有1和0，没有-1的行，则该行对应为顶库所(只有输入库所，没有输出库所)，由此库所开始寻找(在此关联矩阵中为最后一行)。

2)由顶库所对应的行的1出发按列寻找-1，此-1所对应行代表的库所为顶库所的一个输入库所，如果该列有多个-1，则说明对应同一变迁有多个输入库所，并且输入的库所为“相与”关系。

3)由步骤2)找到的-l按行寻找1，如果有1说明该库所为中间库所，则按步骤2)循环查找，直到所在行没有1为止;如果没有1，则说明该库所是一个底库所;如果该行有多个1，则说明由这些1对应的库所应为“相或”关系。

4)按步骤2)和步骤3)继续查找，直到查找到最底库所为止。

5)按照前面的“相与”、“相或”关系将底库所展开，则得到所有割集。

6)按照布尔吸收律或素数法得到最小割集。

按照上述步骤可写出：

P7=P6+P5=P3xP4+P5=(P1+P2)×P4+