单片机的加减法原理

0b 0000 0011 表示 +3

0b 1111 1111 表示 -1

所以，那么数值的取值范围就是这么来的，一个字节有8位，如果是无符号数，那么就能表示 0~255 一共 256个数，但是如果是有符号数，也就是说这8位里面还需要表示一个符号，而且负号在最高位，那么数值只能是 bit0 ~ bit 7 表示，也就是说 -128 ~ 127

计算机里面做的运算都是补码运算，有符号数还是无符号数，计算机是不管的，其实这个只是写给编译器看的，由编译器去识别。并且生成相对应的代码。

原码，反码，补码的变换

原码，本来的数据叫原码，反码是各位取反，补码有具体的运算规则。

例如signed char 类型的数据 +3

原码 0b 0000 0011 最高位为0，表示正数。

反码 0b 1111 1100 很简单，各位取反。

补码运算规则

1， 如果是正数，那么补码=原码

2， 如果是负数，那么补码=原码的反码+1

上面例子，+3的补码为 0b 0000 0011 ，和原码一样。

如果换成 -3 那么情况就是

0000 0011 à 1111 1100 + 1 à 1111 1101 这个就是 -3 的补码，计算机就是这样表示负数的。

于是今天研究了一下EMC单片机的加减运算

由于是用汇编写的，那么就压根没有所谓的有符号数和无符号数的区别。所以程序里面可以认为的认定，也就是我，我认为是他有符号，还是无符号。最麻烦的就是越界问题，数据过大溢出了。但是只需要记住一点，单片机电路是按照补码运算的，依稀的记忆中想起了当年数字电路课程里面出现的东西，不过记忆已经很模糊了。得复习一下。

最重要的是：计算机里面都是按照补码来运算的！！这是由数字逻辑电路决定的。

怎么和 C 进位联合起来。于是我想从几种情况分析。

1， 加法的情况，2+3 = 5 ，只要是智力没有问题的都不会算错吧 ……

单片机里面的情况，我们认为这个是有符号数，那么就是2个正数相加，

这里要注意的，“我当他是有符号数”是我人为加以假设，单片机可不吃这一套，反正，只要执行 mov 指令将数据送到单片机，那么单片机就认为这是补码，他可不管你有没有符号。

那么过程是这样：

大脑里面人为这两个是补码，那么根据补码的运算规则，正数的补码就是原码，得到

0000 0010

+ 0000 0011

--------------------------

0000 0101

进位 C=0 表示加法没有溢出。

这就是单片机的运算结果了。

单片机就是得到这个东西，这个是一个补码，因为单片机只认识补码，其他他不认识。那么然后我们将做小处理。

如果我们大脑将他看成是无符号数，那么这里表示的是 5 ，如果我们将他看成有符号数，那么这里表示的就是 +5 （因为最高位为0，原码和补码相同）

2， 如果两个数据比较大，相加会溢出，这怎么处理。0xff+0xff = ?

1111 1111

+ 1111 1111

--------------------------

1 1111 1110

进位 C=1 表示加法运算有进位。

那么其实这里表示的是 FF + FF =1FE ，C代表最高位，跟普通加法运算是一样的，因为计算机当成补码，他不管你什么数，他就按照补码运算。

3， 减法运算，差是正数： 3-2 = 1

前面加法，补码基本上没啥出场机会，但是减法就不同，减法就是补码发挥作用的时候。记以前数字电路的老师说过，数字电路只有加法器（全加器和半加器），是没有减法器的，所以计算机对待减法运算，实际上是用加法运算代替的。那么

3-2 可以转化为 3+（-2） 这个就是加法运算了。然后考虑两个数的补码。3为正数，所以补码为原码本身，-2 为负数，补码为反码后再加1，那么加过是

3 ：0011

-2 ：1110

那么 3-2 单片机运算的结果，实际上相当于 0011 + 1110 的结果，是

0000 0011

+ 1111 1110

--------------------------

1 0000 0001

C=1表示减法没有借位，结果为 00000001，这是一个补码，因此这个是正数，所以原码是他本身，也即是说结果为 1 ，没有错位，也就是说 被减数大于减数。

EMC单片机的代码是：

mov a,@3

mov 0x20,a

mov a,@2

sub 0x20,a

0x20存放最终结果，仿真运行结果，0x20数值为 1，C=1表示没有借位，Z=0表示运算结果非零。这个跟我们分析的完全吻合。

我们推广一下：

既然我们说了 3-2 最终会被计算机转化为补码加法，那么我将上面的EMC单片机的代码手工做成加法，那么期待得到的结果应该是一样的。

mov a,@3

mov 0x20,a

mov a,@0xfe

add 0x20,a

仿真运行结果，0x20数值为 1，C=1表示加法运算进位了，Z=0表示运算结果非零。这个跟上面的减法运算结果是一模一样的。这就是我们期待的结果，证明了单片机里面是补码的运算。

4， 减法运算，差