分享波形的采集和重构原理

根据Nyquist（奈奎斯特）采样定理，能够完成的重建波形采样频率至少应为信号最高频率的2倍，而当示波器最大采样率超过测量信号频率2倍的时候，示波器一次"扫描"中采集远远足够的样点，构建准确的图像，这就是数字示波器常用采集方法--实时采样。实时采样是使用示波器捕获快速信号、单次信号、瞬态信号的唯一方式。

当采样过程不满足Nyquist（奈奎斯特）采样定理，就可以考虑使用另一种采集方法--等效采样。等效采样的基本原理是把高频、快速信号变成低频、慢速重复信号进行采集。为了达到低速采样还原高频信号的目的，要求被测信号一定是周期变化的，如果将每个采样点安排在不同信号周期内，取自波形不同的位置上，而不是在同一个周期的话，就可以大大降低采样频率。最后通过数学方法再将多个周期内的采样点还原到一个周期内，重构被测信号。

这样等效采样可以使用低于原始信号两倍频率的采样频率不失真的采样并还原原始信号，适合于对高频周期信号的采样和分析。如在测量高频信号时，采样率不够时则不能在一次扫描中搜集足够的样点。可以使用等效时间采样，准确地采集频率超过采集率/2.5的信号。等效时间采样通过从每次重复中捕获少量信息，构建重复信号的图像，波形缓慢构建，象一串灯一样，一个接一个地亮起。示波器可以准确地捕获频率成分远远高于示波器采样率的信号。

等效采样有可以分为顺序等效采样和随机等效采样。顺序等效采样是在间隔K个周期捕获一个样值，每经过k个周期再经过一个微小的延时△t就获得一个样值。假设k＝１时，每周期采样N个点的等效采样和重构过程。最后将采集的数据拼凑到一个周期内，实现对原始输入信号波形的重构。重构后的采样频率变为微小延时△t的倒数。通过控制这个△t的大小，就可以控制等效采样的频率。实际采样频率可以通过控制K的大小进行调节。K越大，实际采样频率越小；而△t越小，等效采样频率越高。这样就实现了低速采样高频信号的目的。

图1.顺序等效采样

随机等效采样采用内部的时钟，它与输入信号和信号触发的时钟不同步，样值连续不断的获得，而且独立于触发位置。通过记录采样数据与触发位置的时间差来确定采样点在信号中的位置来重建波形。这就产生了准确测量与采样触发点相关的位置的问题。尽管采样在时间上是连续的，但是相对于触发器则是随机的，由此产生了" 随机"等效时间采样的说法。

和示波器不同的是，类似功率分析仪这种分析稳态信号的仪器，则可以使用等效采样的概念进行采样运算。要求被测信号必须是稳定的周期信号，否则测量结果会有相对较大的误差。所以功率分析仪是稳态测量仪器，瞬态分析能力较弱。

仪器使用固定采样率进行采样，都可能会出现采样点固定出现在被测信号固定位置上的情况，所以考虑引入随机采样，即动态修改采样率，这样方法就可以保证被测信号和采样率之间不存在整数倍的关系，可以很好的避免采样点出现在被测信号的固定位置上导致无法准确测量的结果。

当仪器的采样率低于输入信号频率，包含在信号中的高频成分将丢失。这时，根据Nyquist 的采样定理，将出现仪器信号中的高频成分被误处理成低频数据的现象，此现象称为混淆现象。随机采样就是为了解决混叠现象问题。

实现原理：通过提高采样率，然后随机抽取的方式进行抽点，最终变成等同仪器的采样率。这样相当于进行移动采样。

图2.频率混叠现象

当被测信号频率和采样率之间是整数倍关系的情况下，则对于整个更新周期内，采样率都是固定出现在被测信号的固定位置上，采样获取被测信号的信息量是很有限的一部分，无法获取被测信号的全部信息，结果就会出现测量不准确和跳动的现象。当采样率和被测信号之间无整数倍关系时，采样点会按照每个周期的时间累积等概率的出现在被测信号的全部波形上，则可以获取被测信号的全部有效信息，从而计算得出被测信号的准确的测量结果。

举个例子，当输入信号频率高于100kHz时，5微秒（200kHz）一个采样点不足以描绘一个输入信号周期，然而多个周期采样点形成的包络与输入信号幅度一致，频率降低，PA测量到的有效值与实际有效值是一致的，因此可以测量高于fs/2的信号。这个混叠的过程可以简单理解为"变频"。然而需要避免信号频率为fs/2整数倍的情况，fin= n * （fin/2），n=1，2，3…。在200kHz下这些频率有100kHz、200kHz、300kHz …，在这些频率附近，需要使用随机采样抽取方式。

另外，功率分析仪由于显示屏像素远小于一