技术分析：用于电机控制的Σ-Δ转换方案

Σ-Δ型模数转换器广泛用于需要高信号完整度和电气隔离的电机驱动应用。 虽然Σ-Δ技术本身已广为人知，但转换器使用常常存在不足，无法释放这种技术的全部潜力。 本文从应用角度考察Σ-Δ ADC，并讨论如何在电机驱动中实现最佳性能。

简介

在三相电机驱动中测量隔离相电流时，有多种技术可供选择。 图1显示了三种常用方法：一是隔离传感器（如霍尔效应或电流互感器）结合一个放大器；二是电阻分流器结合一个隔离放大器；三是电阻分流器结合一个隔离Σ-Δ ADC。

图1. 三相电机驱动的常见电流测量技术

本文重点讨论性能最高的方法——Σ-Δ转换。 通常，Σ-Δ ADC针对的是需要高信号质量和电流隔离度的变频电机驱动和伺服应用。 随ADC而来的还有解调和滤波，这些一般是由FIR滤波器（如三阶sinc滤波器sinc3）处理。

Σ-Δ ADC具有最低的分辨率（1位），但通过过采样、噪声整形、数字滤波和抽取，可以实现非常高的信号质量。 Σ-Δ ADC和sinc滤波器的原理已广为人知且有据可查1, 2，本文不予讨论。 本文关注的是如何在电机驱动中实现最佳性能，以及如何在控制算法中利用该性能。

利用Σ-Δ ADC测量相电流

当三相电机由开关电压源逆变器供电时，相电流可以看作由两个分量组成： 平均分量和开关分量，如图2所示。 最上面的信号为一个相电流，中间的信号为逆变器相位臂的高端PWM，最下面的信号为来自PWM定时器的样本同步信号PWM_SYNC。 PWM_SYNC在PWM周期开始时和中心处置位，因此，它与电流和电压纹波波形的中点对齐。 为简明起见，假设所有三相的占空比都是50%，意味着电流只有一个上升斜坡和一个下降斜坡。

图2. 相电流在PWM周期开始时和中心处等于平均值

为了控制目的，仅关注电流的平均分量。 要提取平均分量，最常见的方法是对与PWM_SYNC同步的信号进行采样。 在此情况下，电流为平均值，因此，如果能对采样时刻进行严格控制，就可以实现欠采样而不会发生混叠。
使用常规逐次逼近型(SAR) ADC时，采样由专用采样保持电路执行，用户得以严格控制采样时刻。 然而，Σ-Δ转换是一个连续采样过程，需要通过其它方式来提取电流平均值。 为了更好地了解这个问题，看一下Σ-Δ信号链的高级视图会有帮助，如图3所示。

图3. 使用Σ-Δ转换时的信号链

第一个元件是转换器本身。 以数MHz的速率对模拟信号进行采样，将其转换为1位数据流。 此外，转换器对量化噪声进行整形，将其推到更高频率。 转换器之后是通过滤波和抽取方式执行的解调。 滤波器将1位信号转换为多位信号，抽取过程将更新速率降低，使之与控制算法相匹配。 滤波和抽取可以分两级完成，但极常见的方法是使用一个sinc滤波器，它能在一级中完成这两个任务。 sinc滤波器可以在FPGA中实现，或者也可以是微处理器中的标准外设（这已是司空见惯）3。无论sinc滤波器如何实现，三阶(sinc3)是最流行的形式。

从控制方面来说，可以将ADC视作理想器件，通常10 MHz到20 MHz的转换速率在数kHz带宽的控制环路中引入的延迟微不足道。 然而，sinc3滤波器会引入一个延迟，使得我们无法谈论某个规定的采样时刻。 为了更好地理解这一点，滤波器的复数频率域表示G(z)会有帮助：

DR为抽取率，N为阶数。 滤波器为以采样频率更新的N个积分器(1/(1 – z– 1))和以抽取频率（采样频率/DR）更新的N个微分器(1 – z– DR)。 该滤波器有存储器，这意味着电流输出不仅取决于电流输入，同时也取决于以前的输入和输出。 通过绘制滤波器脉冲响应曲线可以很好地说明滤波器的这种特性：

其中，y为输出序列，x为输入序列，h为系统脉冲响应。 sinc滤波器是一个线性且不随时间变化的系统，因此脉冲响应h[n]可用来确定任何时间对任何输入的响应。 举个例子，图4显示了一个抽取率为5的三阶sinc滤波器的脉冲响应。

图4. 三阶sinc3滤波器（抽取率为5）的脉冲响应

可以看出，滤波器为加权和，中间的采样获得较大权重，而序列开始/结束时的采样权重较低。 由于相电流的开关分量，这一点是必须考虑的，否则反馈会发生混叠。 幸运的是，该脉冲响应是对称的，因此sinc滤波器会赋予中间轴之前和之后的采样以相同的权重。 另外，相电流的开关分量也是对称的，中心点为平均电流。 也就是说，如果在平均电流时刻之前采集了x个等距样本，并将其加到在平均电流时刻之后采集的x个等距样本之上，开关分量之和便是0。