技术分析：用于电机控制的Σ-Δ转换方案

作为对比，图9 (a)显示了反馈路径（无双反馈）中仅使用一个sinc滤波器时的闭环幅度响应。 开关频率fsw为10 kHz，奈奎斯特频率设置为5 kHz。 在这些系统参数下，对于0 μs至80 μs的sinc滤波器群延迟，绘制闭环响应曲线。 注意，群延迟与抽取率直接相关。 同预期一样，低抽取率和群延迟对闭环稳定性的影响很小，但随着延迟增加，系统阻尼变得越来越校

4 Σ-Δ转换用于电机控制

图9. 双反馈对电流控制性能的影响，(a) sinc滤波器为P控制器和I控制器共用，(b) P控制器和I控制器分别使用单独的sinc滤波器

现在将反馈分离，使P控制器和I控制器具有单独的路径，便可获得图9 (b)。 这种情况下，用于P控制器的sinc滤波器抽取率是固定值，使得群延迟为10 μs。 仅I控制器的抽取率发生变化。

从图9 (b)可看出，提高I控制器的延迟对闭环稳定性的影响非常小。 如上所述，可利用这些特性来提高环路的动态和稳态性能。

本文中，使用分离反馈的算法为PI控制器。 不过，这只是一个例子，大多数控制系统都有多个算法，根据动态和精度要求调谐反馈对这些算法是有利的。 磁通观测器、前馈控制器和PID控制器的差分部分就是一些例子。

滤波技术

滤波器的衰减是有限的，逆变器IGBT开关产生的开关噪声会通过滤波器。 本部分探讨帮助从电流反馈中消除开关噪声的技术。

如果电机由电压源逆变器利用标准空间矢量调制(SVPWM6)驱动，则相电流噪声频谱的特征将是边带以开关频率整数倍为中心分布。 例如，若使用10 kHz开关频率，则在n × 10 kHz周围会有高噪声电平（n为整数）。 典型频谱如图10中的绿色曲线所示。 这些边带会在电流反馈中引入噪声，因此需要予以有效衰减。

sinc滤波器的极点和零点位置由抽取率和调制频率决定。 这说明，用户可以自由地调谐滤波器频率响应以便最好地支持应用。 三阶sinc滤波器的幅度响应如图10中紫色曲线所示。 同预期一样，幅度在较高频率时缩小，但幅度也有特征陷波频率；在这些频率，衰减趋近无限大。 陷波频率由调制器时钟和抽取率决定：

如果陷波频率与相电流频谱的边带相同，就能非常有效地衰减逆变器开关噪声。 举个例子，考虑逆变器开关频率fsw为10 kHz，ADC调制器时钟fM为8 MHz，抽取率DR为800。 这样，陷波频率为n × 10 kHz，响应如图10所示。 注意每个边带是如何被陷波衰减的。

图10. 相电流功率频谱（绿色）和sinc滤波器幅度响应（紫色）

sinc滤波器的某些硬件实现方案不支持高抽取率，因而无法将极点/零点置于PWM频率。 另外，与高抽取率相关的滤波器群延迟可能也是无法接受的。 在图10所示例子中，800的抽取率和8 MHz的调制频率产生的延迟为150 μs。

另一种方法是让sinc滤波器以较低抽取率运行，然后在软件中对数据进行后期处理。 仍然假设fsw = 10 kHz且fM = 8 MHz，一种可能的方法是让硬件sinc滤波器以200的抽取率运行，因此，数据速率为8 MHz/200 = 40 kHz。 这一数据速率对电机控制算法而言太高，可以引入一个软件滤波器，将数据速率降至10 kHz。 这种滤波器的一个例子就是抽取率为4（相当于4个样本的移动平均值）的一阶sinc滤波器。 其配置如图11所示。

图11. 硬件和软件sinc滤波器组合

硬件滤波器以高于控制算法需要的速率输出数据，因此，软件滤波器给信号增加的延迟非常小，远小于直接使用硬件滤波器进行抽取以降低至控制算法更新速率这种情况下的延迟。 此外，sinc1滤波器仍会在相电流频谱的所有边带处设置一个陷波频率。 故而，对逆变器产生的开关噪声进行有效衰减的优势仍然存在。

滤波技术可以与分离反馈路径方法一起使用。 由于硬件和软件sinc滤波器组合提供非常高的衰减，但会给电流反馈带来一定的延迟，因此滤波技术最适合于I路径。

实现和测试
本文所述的概念已在ADI公司的一个400 V电机控制平台上得到实现和验证，如图12所示。 电源板提供110 VAC/230 VAC通用输入电压、boost功率系数校正以及5 AMPS额定连续电流的三相IGBT逆变器。 电机为带递增编码器反馈的Kollmorgen AKM22三相PM伺服电机。 用于电流反馈的Σ-Δ ADC为AD7403。 Σ-Δ ADC与处理器ADSP-CM408直接接口，后者内置sinc滤波器，支持本文所述的技术。 更多信息请参阅文献7。

图12. 用于评估的硬件平台

结论
尽管缺少明确定义的采样时刻，但Σ-Δ转换可用来测量电机电流而不会有混叠效应。 本文所述技术可将sinc滤波器对PWM信号的脉冲响应正确对齐。

以PI控制器为例，本文说明可以调谐两个并联sinc滤波器来满足控制算法的要求， 从而改