基于FPGA的混沌加密虹膜识别系统设计

匀程度所带来的噪声与干扰也应能够很好处理。本文拟对阈值分割后的图像进行精确取点，然后采用hough 变换来确定圆的圆心和半径。

(1) 圆的Hough 变换

Hough 变换是对图像进行某种形式的坐标变换，它将原始图像中给定的形状的曲线或直线变换成变换空间的一个点，即原始图像中曲线或直线上所有点都集中到变换空间的某个点上形成峰点，这样，把原始图像中给定形状的曲线或直线的检测问题，变成寻找变换空间的峰点问题，也即把检测整体特性(给定曲线的点集)变成检测局部特性的问题。

由上述原理，可得圆的Hough 变换的方法：在x-y 平面上，中心在（），半径是 的圆周C上一点（x，y）满足：

（7-1）

如果将圆心（a，b）看作为变量，则在a-b 平面上可以画出中心在（x，y）,半径 的圆。在圆C 上的每一点（），在a-b 平面上有中心在（，），半径为rc 的圆 与之对应，且这些圆组成了相交于一点（）圆群,进一步把圆的半径r 作为变量，在a-b 平面得到由不同半径的圆CHi 构成的圆环。在a-b-r 空间中建立三维数组，数组中元素 ai,bi,ri P 的值代表a-b 平面上通

过点（ai，bi），半径为ri 圆的个数。如果图像中存在满足方程（7-1）的圆，则的值最大。即 (7-2)

因此，数组中最大值元素所对应的参量（）就是图像中圆的中心和半径。

(2) Hough 变换的改进PHT 变换

上述变换方法虽然由使用广泛，但是因为它要在三维空间内搜索，计算复杂性较大，为此采用点Hough 变换，原理如图6所示，设K，L，M为圆周上三点，由圆的几何性质可知，KL 的中垂线L(KL) 与LM 的中垂线L(LM)必然相交于圆C 的中心O。设K、L、M 三点的坐标分别为、、，则L(KL) 和L(LM) 的方程分别为：

L(KL):

（7-3）

L(LM):

（7-4）

图6 PHT 变换原理图

利用（7-3）和（7-4）式，计算出圆C 的圆心（）和半径：

（7-5）

（7-6）

（7-7）

可见, 半径ri，中心（）的圆周上任意不共线的三点（以下称为点组）对应a-b-r 空间中一点（），所以我们称之为点Hough 变换（Point Hough Transform）。

用向量表示a-b-r 空间中的点, 则图像中圆（）上的点组对应于a-b-r 空间中的向量。在图像中选取N 个点组，得到包括，N 组来自同一圆上的点组对应的向量相同。向量组中不同编号的向量可能相同。向量组中出现次数最多的向量就是图像中圆的参量。用数组P[n](n=0, …, N-1)，表示向量组中向量出现的次数，则有：

，其中 if（），kk=1 else kk=0 （7-8）

确定数组P[n]后,就可以找出图像中圆的参量值。

if （7-9）

根据实际应用，我们将式（7-8）中kk=1的条件改为，为一微小增量，更为符合实际应用。

PHT 不需搜索变量空间，只对选取的点组进行统计，计算复杂性决定于所选择点组的数目。

PHT 过程包括两个步骤：确定参量向量组和找向量组中出现频率最大的向量。设选取的点组数为M，从上述分析可知, 过程的计算复杂度为O(M)，过程最大数组是3×M。对于CHT 过程, 设图像中圆参量的取值范围分别为A、B、R，边缘点的数目为N。

7.1.3 虹膜外边缘的确定

(1) 虹膜外边缘的特征分析

由图1中所示的虹膜图像可以看出，虹膜外边缘的主要特点是：较相对与虹膜内边缘而言，边缘处灰度变化不是特别明显，有一小段渐变的区域。也就是说，虹膜内部灰度趋近于一致这个事实，在参考文献[8]中，介绍的环量积分算子应该式是一种有效的方法。

即： (7－10)

(2) 采用环量积分算子实现虹膜外边缘的检测

如上分析，虹膜环量积分算子是检测虹膜外边缘的一种有效手段，为了克服虹膜纹理对环量线积分的影响，本文对式（7－1）作了如下改进，将环量线积分

改变为求 的圆环状区域的面积分。即： （7－11）

各符号的意义与（7－1）相同，为了便于计算，将其离散化可得:

（7－12）

式中分别为t，增长的步长，n，k，l，m分别为求卷积时高斯函数的中心、圆环中心、圆环的宽度、旋转角度等参数的增量。显而易见，式（7－12）和式（7－11）并不完全等价，式（7－11）中积分号内的部分的意义为积分区域内各个点的灰度的平均值，式（7－12）计算的是积分区域各个点灰度的总和，但由于（7－12）中角度 的步长和圆环宽度t 的步长以及圆环的宽度t 都是固定的，也就是说，对应不同的的圆环，从其中提取的计算环量积分的点的个数都是固定的，因而两者只相差一个比例常数，并不影响判断。注意，由式（7－1）到式（7－11）的改进过程中用到了卷积的性质：

（7-13）

如果使用式（7－12）在整个图像空间中搜索，则系统开销过大，本文将充分利用已经求得的瞳孔中心的位置参量，设定虹膜外边缘的圆心与瞳孔中心相差