形位误差测量的误差分析

忽略。因此有

（9）

取采样点数n＝128，当最大采样角度误差dθjmax＝0．5°＝0．009rad时，daj＝dbj < 0．001Δrjmax。可见，采样角度误差对最小二乘圆心坐标的影响可以忽略。

同样，忽略d（Δrij），将式（9）代入式（7）得

可见，采样角度误差对测量结果影响很小，可以忽略。

三、工件安装误差分析

工件的安装误差包括安装偏心误差和安装倾斜误差。

1．工件安装偏心误差

当采用解析评定法求解形位误差时，安装偏心量e对各采样点处的极径产生的误差为［1］

式中，R为被测工件半径。可见，只要保证一定的安装精度，在测量过程中不超量程，此项误差很小，可以忽略。

当采用记录轮廓图评定方式的传统圆度仪进行测量时，安装偏心量e造成的图形畸变误差为［4］

式中，M为记录轮廓图形的放大倍率。此时安装偏心量e引起的测量误差较大，不容忽略，通常应使e≤7％（R／M）。

2．工件安装倾斜误差

工件安装基面对轴线的垂直度误差或工件安装基面与工作台面间存在异物等均会造成工件安装倾斜误差。

为了便于分析，假定工件为直径为2R的理想圆柱，其轴线对回转轴线的倾斜角为γ，如图3所示。由于工件倾斜，其被测横截面轮廓为一椭圆，椭圆的长轴和短轴分别为2Rsecγ和2R，则因工件安装倾斜产生的测量误差为δt＝R（secγ－1）。若设安装倾斜度高差t＝0.1mm，R＝25mm，则γ＝0.115°，δt＝0.05μm。因此，在保证工件倾斜量较小的条件下，δt可忽略不计。

图3 工件安装倾斜的情况

工件安装倾斜时，在各采样点的采样数据中叠加了一个二次谐波分量，这对被测量截面轮廓最小二乘圆心坐标的计算精度无影响。

因此，对采用解析评定数据处理软件的量仪，工件安装倾斜误差对形位误差评定结果影响不大，可以忽略；但对采用记录轮廓图评定方式的传统圆度仪，其记录轮廓图象为F＝M2R（secγ－1），可见工件安装倾斜误差对测量结果影响较大，尤其是此倾斜误差还会影响各采样截面记录轮廓的中心位置，因此对各项形位误差的测量结果均有较大影响。

四、结论

形位误差测量仪器的精度主要取决于机械部分精度，其中回转精度是最重要的精度指标；轴向导轨的直线度误差将影响被测工件圆柱度误差、素线直线度误差的评定结果；轴向导轨对回转轴线的平行度误差主要影响圆柱度误差的测量精度。(end)